Der Aufbau
Alice und Bob sind Geschwister, die passende Farben lieben. Jeden Morgen ziehen sie entweder rot oder blau an.
Aber: sie sind ziemlich launisch. Jede:r hat eine 50%-Chance, fröhlich 😊 oder mürrisch 😠 aufzuwachen.
Das Spiel ist einfach: beim Aufwachen muss jede:r entscheiden, was anzuziehen ist, ohne mit dem anderen zu kommunizieren. Die Ziele sind:
Beide fröhlich 😊 😊: sie wollen Farben passen.
Beide mürrisch 😠 😠: sie wollen definitiv nicht passen.
Eine:r fröhlich, eine:r mürrisch 😊 😠: die fröhliche Person heitert die andere auf, sie wollen passen.
Zusammengefasst:
Jede der vier Stimmungs-Kombinationen ist gleich wahrscheinlich (jeweils 25 %). Jede:r kennt nur die eigene Stimmung, nicht die der anderen Person.
Am Abend zuvor können Alice und Bob gemeinsam eine Strategie planen, doch nach dem Aufwachen ist keine Kommunikation möglich. Es lässt sich nicht vorhersagen, ob jemand fröhlich oder mürrisch wird.
Die Frage ist also:
- Wacht ein:e Geschwister:in mürrisch auf, was sollten sie anziehen?
- Wacht ein:e Geschwister:in fröhlich auf, was sollten sie anziehen?
Wie man fast gewinnt
Es zeigt sich, dass eine sehr einfache Strategie Alice und Bob bereits 75 % der Zeit gewinnen lässt:
Immer blau tragen.
Denken Sie es durch. Drei der vier Stimmungs-Kombinationen wollen, dass sie passen, und wenn beide immer blau tragen, passen sie immer. Nur der Fall „beide mürrisch“ (in dem sie nicht passen wollen) verliert. Das sind 3 von 4. 75 %.
Gewinnraten · „Immer blau“
sollte passen
100%
sollte passen
100%
sollte passen
100%
sollte nicht passen
0%
Drei von vier Kombinationen gewinnen jedes Mal. Eine Kombination (beide mürrisch) verliert jedes Mal. Durchschnittliche Gewinnrate: 75 %.
Können wir besser sein?
Nicht ohne Quanten. 75 % ist das Beste, was eine klassische Strategie erreichen kann. Jeder vereinbarte Plan, jede private Information, jeder im Voraus geteilte Zufall – nichts davon bringt sie über 75 %.
Das ist eine obere Schranke. Es ist bewiesen unmöglich.
Wie man gewinnt
Was, wenn Alice und Bob ein verschränktes Paar Qubits teilten? Es zeigt sich, dass sie etwa 85 % der Zeit gewinnen können.
Das ist verblüffend. Wir wissen, dass keine Information über Verschränkung gesendet werden kann. Trotzdem schlagen verschränkte Qubits das klassische Limit um 10 Prozentpunkte. Etwas Reales wird zwischen Alice und Bob geteilt, das sich nicht auf irgendeine vorgefertigte klassische Strategie reduzieren lässt.
Diese Lücke zwischen 75 % und 85 % ist das, was John Clauser, Alain Aspect und Anton Zeilinger ihre Karrieren lang gemessen haben. Sie zeigten, dass echte verschränkte Qubits das klassische Limit tatsächlich schlagen. Das brachte ihnen den Nobelpreis für Physik 2022 ein.
Sehen wir, wie es funktioniert.
Sagen wir, Alice und Bob halten je ein verschränktes Qubit. Die Verschränkung ist einfach: Misst Alice oder Bob ihr Qubit in eine bestimmte Richtung, kollabiert das andere Qubit in die entgegengesetzte Richtung. Das ist alles, was sie haben.
Wie können sie dieses Verhalten nutzen, um das Spiel zu schlagen?
In der Visualisierung unten haben wir verschiedene Punkte auf der Kugel mit Farben markiert. Misst Alice oder Bob ihr Qubit und es zeigt zur Farbe Rot, tragen sie Rot – analog für Blau. Alice und Bob messen je nach Stimmung – mürrisch oder fröhlich – auf unterschiedlichen Achsen. Beachten Sie: Bobs Achsen sind um 45° gegenüber Alices gedreht.
Folgen sie dieser Vorgehensweise mit den unten definierten Achsen, gewinnen sie tatsächlich 85 % der Zeit – egal wer fröhlich oder mürrisch ist.
How to play
Alice and Bob each hold one half of an entangled pair.
You get to choose Alice and Bob's moods, and see if they get it right! Go ahead and measure Bob and Alice's qubit in the appropriate directions by pressing the buttons. Then, repeat that experiment many more times by pressing the button that appears! The results are tracked below in the grid. Try all four combinations of moods, and see what accuracies you get!
No measurements yet.
No measurements yet.
Alice und Bob wählen jeweils eine der beiden Messungen. Bobs Achsen sind um 45° gegen Alices gedreht, und seine Farben sind vertauscht.
Warum das funktioniert
Das funktioniert wegen der Verschränkung und der Art, wie wir die Messachsen gewählt haben.
Hier eine Zusammenfassung, die wir unten vertiefen:
- Wir beginnen mit unseren Qubits im „Singulett-Zustand“, der perfekt antikorreliert ist. Bemerkenswert: Misst eine Person ihr Qubit, kollabiert das zweite Qubit exakt auf den gegenüberliegenden Punkt.
- Nachdem das zweite Qubit kollabiert ist, haben wir die roten/blauen Markierungen so um die Kugel platziert, dass die richtige Farbe immer nur 45° vom kollabierten Zustand entfernt ist. So ist es zu 85 % wahrscheinlich, die richtige Farbe zu erhalten!
Erinnern Sie sich an die Figur für Einzel-Qubit-Kollapswahrscheinlichkeiten:
Jetzt betrachten wir alle Optionen für Alice, von der wir annehmen, dass sie zuerst misst. (Es wäre gleich, wenn Bob zuerst misst.) Für jede Option aus Alices Stimmung und Ergebnis (links) zeigen wir die Wahrscheinlichkeiten, dass Bob jede Farbe erhält, je nachdem ob er mürrisch oder fröhlich ist. Beachten Sie: die richtige Farbe ist für ihn stets nur 45° entfernt.
Auf die Mathematik abbilden
Die Mathematik ist kurz, und Sie brauchen nicht viel Hintergrund. Drei Ideen:
1. Das Singulett, aufgeschrieben
Physiker:innen schreiben das Singulett – das besondere Paar, das Alice und Bob teilen – so:
Lesen Sie es so. <tex01/> bedeutet „Alices Qubit ist 0 und Bobs ist 1.“ <tex10/> bedeutet das Gegenteil. Das Singulett ist eine 50/50-Mischung dieser beiden, aber eine besondere Mischung.
Die definierende Eigenschaft: Messen Sie beide Qubits entlang derselben Achse, und Sie erhalten immer entgegengesetzte Ergebnisse. Das ist die „perfekt antikorrelierte“ Regel, die wir nutzen. Wissenswert: das gilt für jede Achse, die sie wählen, nicht nur eine bestimmte Richtung.
2. Wahrscheinlichkeiten berechnen
Die Quantenmechanik gibt eine Regel für das gemeinsame Ergebnis. Sagen wir, Alices Achse zeigt entlang des Einheitsvektors <texA/> (ihr <texPlus1/>-Ergebnis ist der Qubit-Zustand <texKetA/>) und Bobs entlang <texB/>. Die Wahrscheinlichkeit, dass Alice ihr Qubit in <texKetA2/> und Bob seines in <texKetB/> misst – ausgehend vom Singulett – ist das quadrierte Skalarprodukt dieses gemeinsamen Ergebniszustands mit dem Singulett:
Das ist die Born-Regel angewandt auf den gemeinsamen Zustand. Setzen Sie das Singulett ein, multiplizieren Sie aus, und alles kollabiert zu einer sauberen geschlossenen Form:
wobei <texTheta/> der Winkel zwischen Alices und Bobs Messachsen ist. Zwei schnelle Plausibilitätsprüfungen: gleiche Achse (<texZero/>) ergibt null, was die Antikorrelations-Regel bestätigt (beide können nie <texPlus1/> erhalten). Entgegengesetzte Achsen (<tex180/>) ergeben 1/2, also stimmen sie stets überein, wenn entgegengesetzte Richtungen gemessen werden.
3. Bei 45° testen
In unserem Aufbau sind Alices Achsen vertikal und horizontal; Bobs sind um 45° gedreht. Drei der vier Stimmungs-Kombinationen haben also <texTheta/>. Einsetzen:
Das ist die Chance, dass Alice und Bob beide das <texPlus1/>-Ergebnis bekommen. Weil Bobs Farben relativ zu Alices vertauscht sind, bedeutet derselbe Messwert unterschiedliche Farbe – also kein Match. Die passenden Fälle sind, wenn Alice und Bob entgegengesetzte Messwerte bekommen; Summieren dieser beiden gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten ergibt:
Das ist die 85 % in jeder Zeile der Figur oben. Der vierte Fall „beide mürrisch“ ergibt sich symmetrisch genauso, da das Spiel dort die Siegbedingung umdreht.
Halten Sie sie
Zwei Qubits, die Sie in den Händen halten können.
Qubi ist ein Modell-Qubit. Paaren Sie sie, führen Sie die Gatter aus und bauen Sie die Intuition, die diese Anleitung gerade gelegt hat, durch Berührung auf.