Geteilte Verschränkung als Kommunikation
Bisher ging es bei der Quantenkommunikation meist um Sicherheit. Protokolle wie BB84 und E91 nutzten die Quantenmechanik, um geheime Schlüssel zu verteilen und Lauschangriffe zu erkennen. Aber Verschränkung kann etwas ganz anderes: Sie kann erhöhen, wie viel klassische Information übertragen werden kann.
Zunächst klingt das unmöglich. Ein klassisches Bit kann nur einen von zwei Werten speichern, 0 oder 1. Und wenn Sie ein einzelnes Qubit messen, erhalten Sie ebenfalls nur ein klassisches Ergebnis. Wie könnte ein Qubit also zwei klassische Bits übertragen?
Superdense Coding ist ein Protokoll, das genau das tut. Mit einem geteilten verschränkten Paar und dem Senden eines einzigen Qubits kann Alice Bob zwei klassische Bits Information übermitteln.
Alice and Bob each hold one half of a shared Bell pair, |Φ⁺⟩ = (|00⟩ + |11⟩) / √2.
Zwei klassische Bits codieren
Alice und Bob beginnen, indem sie ein verschränktes Bell-Paar teilen.
Alice will nun Bob eine von vier möglichen Nachrichten senden.
| Message | Operation | Resulting Bell state |
|---|---|---|
| 00 | I (do nothing) | |Φ⁺⟩ = (|00⟩ + |11⟩) / √2 |
| 01 | X (flip) | |Ψ⁺⟩ = (|01⟩ + |10⟩) / √2 |
| 10 | Z (phase flip) | |Φ⁻⟩ = (|00⟩ − |11⟩) / √2 |
| 11 | X then Z | |Ψ⁻⟩ = (|01⟩ − |10⟩) / √2 |
Jede Operation transformiert das geteilte verschränkte Paar in einen anderen Bell-Zustand. Statt also Information in ein einzelnes Qubit zu codieren, codiert Alice Information in die Beziehung zwischen beiden Qubits.
Das ist die zentrale Einsicht hinter Superdense Coding. Die Information liegt in den geteilten Korrelationen.
Alice picks a message
Operation applied to Alice's qubit
I (do nothing)
Resulting Bell state
|Φ⁺⟩
(|00⟩ + |11⟩) / √2
Die Nachricht decodieren
Jetzt sind Sie Bob.
Alice wählt heimlich eine der vier Nachrichten und wendet die entsprechende Operation auf ihr Qubit an. Anschließend sendet sie ihr Qubit physisch zu Ihnen. Sie besitzen nun beide Hälften des verschränkten Paares.
Einzeln betrachtet wirken die Qubits weiterhin zufällig. Aber zusammen enthalten sie genug Information, damit Sie bestimmen können, welche Operation Alice durchgeführt hat.
Um die Nachricht wiederherzustellen, führen Sie eine Messung in der Bell-Basis an beiden Qubits gemeinsam durch. Diese Messung identifiziert, in welchem Bell-Zustand das System ist.
Weil jeder Bell-Zustand genau einer Operation entspricht, können Sie rückwärts arbeiten und Alices ursprüngliche Zwei-Bit-Nachricht wiederherstellen.
Alice secretly picks one of the four messages and applies the corresponding operation to her qubit. She then physically sends her qubit to you.
Alice hat also physisch nur ein Qubit übertragen, und Sie haben dennoch zwei klassische Bits Information wiederhergestellt. Das ist Superdense Coding.
Warum das die Physik nicht bricht
Auf den ersten Blick scheint dies die üblichen Grenzen des Informationstransfers zu verletzen. Wie kann das Senden eines Qubits zwei klassische Bits übertragen? Der Grund: Alice und Bob teilten bereits Verschränkung, bevor die Kommunikation begann. Das verschränkte Paar selbst wirkt wie eine vorab geteilte Quantenressource.
Superdense Coding verbraucht diese Verschränkung während des Kommunikationsprozesses. Ohne das geteilte Bell-Paar würde das Protokoll nicht funktionieren. Das offenbart etwas Tiefes über Quanteninformation.
In klassischen Systemen wird Information lokal gespeichert. In der Quantenmechanik kann Information aber auch in Korrelationen zwischen Teilchen existieren.
Beim Superdense Coding ist die Nachricht nicht allein in Alices Qubit gespeichert. Sie ist im geteilten verschränkten Zustand zwischen Alice und Bob codiert. Und diese geteilte Quantenstruktur erlaubt es, dass ein übertragenes Qubit zwei klassische Bits übermittelt.