여러분은 얽힌 큐비트가 거리를 무시하는 것처럼 보이는 방식으로 상관관계를 갖는다는 것을 보았습니다. 뉴욕에서 하나를 측정하면 도쿄에 있는 다른 하나가 즉시 일치하는 결과로 붕괴됩니다. 이를 통해 빛의 속도보다 빠르게 통신할 수 있는지 묻고 싶어집니다. 우주 속도 한계를 넘어서 은하 전체에 실시간으로 신호를 보낼 수 있는지.
답은 ‘아니오’입니다. 양자역학이 그것을 아름답게 금지합니다. 이 규칙을 신호 불가능이라고 부르며, 왜 성립하는지 이해하는 것은 이 이론이 작동하는 방식의 가장 깊은 특징 중 하나입니다.
설정
Alice와 Bob은 얽힌 큐비트 쌍을 공유합니다. 유명한 예는 싱글릿 상태입니다:
|ψ⟩ = (|01⟩ − |10⟩) / √2
이 상태에서 두 큐비트는 완벽하게 반상관 관계에 있습니다. Alice가 자신의 큐비트를 Z 기저에서 측정해 |0⟩을 얻으면, Bob은 확실하게 |1⟩을 측정합니다. Alice가 |1⟩을 얻으면 Bob은 |0⟩을 얻습니다. 둘이 함께 선택한 어떤 기저에서도 같은 반상관 관계가 성립합니다.
그들은 서로 다른 도시에 있습니다. 각자 큐비트 하나씩을 가지고 있습니다. Alice에서 Bob까지 빛이 도달하는 데에는 0이 아닌 시간이 걸립니다.
솔깃한 아이디어
물리학이 허용한다면 작동할 프로토콜이 있습니다:
- 둘은 미리 합의합니다: Alice는 0 비트를 보내려면 Z 기저에서, 1 비트를 보내려면 X 기저에서 측정합니다.
- Bob은 항상 Z 기저에서 측정합니다.
- Bob은 자신의 결과를 보고 Alice가 어느 기저를 사용했는지 알아냅니다.
Bob이 Alice가 어떤 기저를 골랐는지 알 수 있다면, Alice는 거리에 상관없이 즉시 그에게 1비트의 정보를 보낸 것입니다. 이것이 그들로 하여금 빛보다 빠르게 통신하게 만들 것입니다.
왜 실패하는가
Bob의 큐비트는, 측정하기 전, Alice가 무엇을 했든 정확히 같아 보입니다. 그의 측정은 어느 쪽이든 50/50 확률로 |0⟩ 또는 |1⟩을 줍니다. 그의 결과에 Alice의 선택을 드러내는 것은 아무것도 없습니다.
Alice(그리고 Bob)가 실제로 보는 것
각자 자신의 큐비트만 봤을 때, 완벽하게 무작위한 50/50 결과 시퀀스를 봅니다. 상대방이 측정을 했는지와 무관하게 사실입니다. 상대방이 같은 기저에서 측정했는지와 무관하게 사실입니다. 상대방의 큐비트가 존재하는지 여부와도 무관하게 사실입니다.
Alice의 관점에서 그녀의 국소 측정 통계는 Bob이 무엇을 하는지에 의존하지 않습니다. Bob의 관점에서 그의 국소 측정 통계는 Alice가 무엇을 하는지에 의존하지 않습니다.
상관관계는 나중에 둘이 (빛의 속도로 고전 채널을 통해) 만나 결과를 비교할 때에만 보입니다.
신호 불가능 원리
Bob이 자신의 큐비트에 대해 수행하는 어떤 연산도 Alice가 자신의 큐비트에 대해 관찰하는 측정 통계에 영향을 줄 수 없습니다. 따라서 얽힌 쌍을 조작해 어떤 정보도 전송할 수 없습니다.
왜 수학이 이를 강제하는가
깔끔하게 보는 방법은 주변 밀도 행렬을 사용하는 것입니다. 당황하지 마세요. 아이디어는 단순합니다. Alice의 큐비트만 따로 고려하면, 결과에 대한 어떤 확률 분포를 갖습니다. 그 분포는 전체 두 큐비트 상태로부터 계산되는 ρ_A라는 작은 객체로 포착됩니다.
싱글릿의 경우, 양쪽의 주변 분포는 다음과 같습니다:
ρA = ρB = ½ I
I는 항등 행렬이며, ½ I는 물리학자들이 최대 혼합 상태라 부르는 것입니다. 의미는: 어떤 측정 기저를 선택하든 결과는 50/50이라는 뜻입니다. 0이나 1에 대한 편향 없음. + 또는 −에 대한 편향 없음. 어디에도 편향 없음.
핵심 사실은 이렇습니다: Bob이 자신의 큐비트에 수행하는 어떤 연산도 Alice의 주변 분포를 변경하지 않습니다. 그는 어떤 게이트든, 어떤 측정이든, 어떤 일련의 연산이든 적용할 수 있습니다. 추적해 보면 ρ_A는 정확히 ½ I로 유지됩니다.
Alice의 관찰 가능한 통계는 오직 ρ_A에만 의존합니다. ρ_A가 절대 바뀌지 않으므로 Alice의 통계도 절대 바뀌지 않습니다. 따라서 어떤 정보도 전송되지 않습니다.
이것이 의미하는 바
신호 불가능은 몇 가지 중요한 결과를 가집니다.
- 양자역학은 상대성과 양립합니다. 양자 얽힘이 순간적인 상관관계를 만들지만, 그 상관관계로 신호를 보낼 수는 없습니다. 우주 속도 한계는 유지됩니다.
- 고전 통신이 여전히 필요합니다. 양자 얽힘으로 유용한 일을 하는 모든 양자 프로토콜(양자 순간이동, 초밀집 부호화, 키 분배)은 당사자들 간의 고전 채널을 필요로 합니다. 그 고전 채널이 속도 제한 단계입니다.
- 이는 많은 가능했던 프로토콜을 배제합니다. 누군가 빛보다 빠른 정보 전송을 보장하는 양자역학적 방식을 주장한다면, 신호 불가능은 그 수학이 어딘가 잘못되어 있어야 한다는 것을 알려줍니다.
- 형식 체계에 내장되어 있습니다. 신호 불가능은 양자역학이 만족해야 하는 별도의 원리가 아닙니다. 밀도 행렬과 부분 트레이스가 작동하는 방식으로부터 자동으로 따라옵니다. 양자역학은 빛보다 빠르게 신호를 보내고 싶어도 보낼 수 없습니다.
이것을 내면화하고 나면, 다음 장의 프로토콜들이 왜 그런 식으로 설계되어 있는지 알 수 있을 것입니다. 그들은 양자 얽힘을 사용해 고전 프로토콜이 할 수 없는 일을 하지만, 모든 프로토콜은 여전히 최종 단계를 위해 일반적인 통신을 필요로 합니다. 양자 얽힘은 상관관계의 자원이며, 신호 전달의 자원이 아닙니다.