설정
Alice와 Bob은 색을 맞추는 것을 좋아하는 형제자매입니다. 매일 아침 각자 빨강 또는 파랑을 입습니다.
다만: 그들은 꽤 변덕스럽습니다. 각자 50% 확률로 기분 좋게 😊 또는 심술궂게 😠 일어납니다.
게임은 간단합니다: 일어나면 각 형제자매는 다른 사람과 소통 없이 무엇을 입을지 결정해야 합니다. 목표는 다음과 같습니다:
둘 다 기분 좋음 😊 😊: 색을 맞추고 싶어합니다.
둘 다 심술궂음 😠 😠: 절대로 맞추고 싶어하지 않습니다.
한 명은 기분 좋고, 한 명은 심술궂음 😊 😠: 기분 좋은 쪽이 다른 쪽을 격려할 것이고, 색을 맞추고 싶어할 것입니다.
요약:
네 가지 기분 조합 각각은 동일한 확률(각 25%)입니다. 각 형제자매는 자신의 기분만 알고 상대의 기분은 모릅니다.
전날 밤 Alice와 Bob은 함께 전략을 짤 수 있지만, 일어나면 전혀 소통할 수 없습니다. 어느 쪽이 기분 좋을지 심술궂을지 예측할 방법이 없습니다.
그래서 질문은:
- 형제자매가 심술궂게 일어나면 무엇을 입어야 할까요?
- 형제자매가 기분 좋게 일어나면 무엇을 입어야 할까요?
거의 이기는 방법
사실 매우 간단한 전략으로 Alice와 Bob은 이미 75% 확률로 이길 수 있습니다:
항상 파랑을 입으세요.
생각해 봅시다. 네 가지 기분 조합 중 세 가지는 일치하길 원하며, 둘 다 항상 파랑을 입으면 항상 일치합니다. “둘 다 심술궂음” 경우(일치하지 않기를 원함)만 집니다. 4개 중 3개. 75%.
승률 · “항상 파랑 입기”
일치해야 함
100%
일치해야 함
100%
일치해야 함
100%
일치하지 않아야 함
0%
네 조합 중 세 개는 항상 승리. 하나의 조합(둘 다 심술궂음)은 항상 패배. 평균 승률: 75%.
더 잘할 수 있을까?
양자가 없으면 불가능합니다. 75%는 어떤 고전 전략도 달성할 수 있는 최대치입니다. 어떤 합의된 계획도, 어떤 사적인 정보도, 미리 공유된 어떤 무작위성도 그들을 75% 이상으로 끌어올리지 못합니다.
이는 상한입니다. 불가능함이 증명되었습니다.
이기는 방법
Alice와 Bob이 얽힌 큐비트 쌍을 공유한다면? 알고 보면 ~85% 확률로 이길 수 있습니다.
충격적입니다. 우리는 양자 얽힘으로 어떤 정보도 보낼 수 없다는 것을 압니다. 그러나 얽힌 큐비트는 고전 한계를 10퍼센트 포인트나 넘어섭니다. Alice와 Bob 사이에 사전 공유된 어떤 고전 전략으로도 환원될 수 없는 실제 무언가가 공유되고 있는 것입니다.
75%와 85% 사이의 그 간극이 John Clauser, Alain Aspect, Anton Zeilinger가 평생을 측정한 것입니다. 그들은 실제 얽힌 큐비트가 정말로 고전 경계를 넘어선다는 것을 보여주었습니다. 그것이 그들에게 2022년 노벨 물리학상을 안겨준 일입니다.
어떻게 작동하는지 봅시다.
Alice와 Bob이 각각 얽힌 큐비트 하나씩을 가지고 있다고 합시다. 양자 얽힘은 간단합니다: Alice나 Bob 중 누구든 자신의 큐비트가 특정 방향을 가리키도록 측정하면 다른 큐비트는 반대 방향으로 붕괴합니다. 그들이 가진 것은 이것뿐입니다.
그들은 어떻게 이 동작을 사용해 게임을 이길 수 있을까요?
아래 시각화에서 구의 다른 점들을 색으로 표시했습니다. Alice나 Bob이 큐비트를 측정해 빨간색을 가리키면 빨강을, 파란색이면 파랑을 입습니다. Alice와 Bob은 심술궂은지 기분 좋은지에 따라 다른 축에서 측정합니다. Bob의 축이 Alice의 축에서 45° 회전되어 있다는 점에 주목하세요.
이 절차를 아래에 정의된 축으로 따르면 누가 기분 좋은지 심술궂은지에 관계없이 실제로 85% 확률로 이깁니다.
How to play
Alice and Bob each hold one half of an entangled pair.
You get to choose Alice and Bob's moods, and see if they get it right! Go ahead and measure Bob and Alice's qubit in the appropriate directions by pressing the buttons. Then, repeat that experiment many more times by pressing the button that appears! The results are tracked below in the grid. Try all four combinations of moods, and see what accuracies you get!
No measurements yet.
No measurements yet.
Alice와 Bob은 각각 두 측정 중 하나를 선택할 수 있습니다. Bob의 축은 Alice의 것에서 45° 회전되어 있고, 그의 색상은 뒤바뀌어 있습니다.
왜 작동하는가
이것이 작동하는 이유는 양자 얽힘과 우리가 측정 축을 선택한 방식 때문입니다.
아래에서 자세히 다룰 요약입니다:
- 우리는 큐비트를 완벽하게 반상관 관계인 “싱글릿 상태”로 시작합니다. 특히, 한 사람이 자신의 큐비트를 측정하면 두 번째 큐비트는 정확히 반대 자리로 붕괴합니다.
- 두 번째 큐비트가 붕괴된 후, 우리는 구체 주위에 빨강/파랑 레이블을 위치시켜 정답 색상이 항상 붕괴된 상태로부터 45°만 떨어져 있게 했습니다. 이렇게 하면 적절한 색상을 얻을 확률이 85%가 됩니다!
단일 큐비트 붕괴 확률 그림을 떠올려 봅시다:
이제 먼저 측정한다고 가정한 Alice의 모든 옵션을 볼 수 있습니다. (Bob이 먼저 측정해도 마찬가지일 것입니다.) Alice의 기분과 결과(왼쪽)의 각 옵션에 대해, 그가 심술궂거나 기분 좋을 때 Bob이 각 색상을 얻을 확률을 보여줍니다. 그에게 정답 색상이 항상 45°만 떨어져 있다는 점에 주목하세요.
수학과 매핑
수학은 짧고 따라가기에 많은 배경이 필요하지 않습니다. 세 가지 아이디어:
1. 싱글릿, 적어 보기
물리학자들은 Alice와 Bob이 공유하는 특별한 쌍인 싱글릿을 이렇게 적습니다:
이렇게 읽으세요. <tex01/>은 “Alice의 큐비트가 0이고 Bob의 것이 1”이라는 뜻입니다. <tex10/>은 반대입니다. 싱글릿은 그 두 개의 50/50 혼합이지만 특별한 혼합입니다.
정의적 속성: 두 큐비트를 같은 축에서 측정하면 항상 반대 결과를 얻습니다. 우리가 사용해 온 “완벽하게 반상관 관계” 규칙입니다. 알아둘 가치가 있는 것은 이것이 단 하나의 특정 방향이 아니라 그들이 선택하는 어떤 축에서든 작동한다는 점입니다.
2. 확률 계산
양자역학은 결합 결과에 대해 하나의 규칙을 줍니다. Alice의 축이 단위 벡터 <texA/>를 따른다고 하면(그녀의 <texPlus1/> 결과는 큐비트 상태 <texKetA/>), Bob의 축은 <texB/>를 따른다고 합시다. 싱글릿에서 시작해 Alice가 자신의 큐비트를 <texKetA2/>로 그리고 Bob이 자신의 것을 <texKetB/>로 측정할 확률은 그 결합 결과 상태와 싱글릿의 내적의 제곱입니다:
이는 결합 상태에 적용된 보른 규칙입니다. 싱글릿을 대입하고 대수를 전개하면 모든 것이 깔끔한 닫힌 형태로 정리됩니다:
여기서 <texTheta/>는 Alice와 Bob의 측정 축 사이의 각도입니다. 두 가지 빠른 검사: 같은 축(<texZero/>)은 0을 주는데, 이는 반상관 관계 규칙을 확인합니다(둘 다 <texPlus1/>를 얻을 수 없음). 반대 축(<tex180/>)은 1/2을 주는데, 이는 반대 방향을 측정할 때 항상 일치한다는 것을 말합니다.
3. 45°에서 테스트
우리의 설정에서 Alice의 축은 수직과 수평이고, Bob의 것은 그녀의 것에서 45° 회전되어 있습니다. 따라서 네 가지 기분 조합 중 세 가지는 <texTheta/>을 가집니다. 대입하면:
그것이 Alice와 Bob 둘 다 <texPlus1/> 결과를 얻을 확률입니다. Bob의 색상이 Alice의 것에 비해 뒤바뀌어 있기 때문에 같은 측정값은 다른 색을 의미합니다 — 불일치. 일치 경우는 Alice와 Bob이 반대 측정값을 얻을 때이며, 그 두 결합 확률을 합하면:
그것이 위 그림의 모든 행에 있는 85%입니다. “둘 다 심술궂음”인 네 번째 경우는 게임이 그곳의 승리 조건을 뒤집기 때문에 대칭으로 같은 결과가 나옵니다.
쥐어 보세요
손에 쥘 수 있는 두 큐비트.
Qubi는 모델 큐비트입니다. 짝을 짓고, 게이트를 실행하고, 이 가이드가 방금 펼쳐 보인 직관을 손으로 쌓아 가세요.