BB84와 E91은 Alice와 Bob이 양자역학을 사용해 비밀 키를 안전하게 분배할 수 있게 합니다. 자연스러운 질문: 양자역학이 더 많은 암호학을 할 수 있을까요? 고전 암호학이 어려워하는 다른 문제도 풀 수 있을까요?
답은 결국: 때로는 가능하지만, 항상은 아니다. 가장 유명한 실패는 비트 커미트먼트이며, 실패하는 방식은 양자 정보에서 가장 아름다운 불가능성 정리 중 하나입니다.
비트 커미트먼트란 무엇인가?
비트 커미트먼트는 서로 신뢰하지 않는 두 당사자 사이의 프로토콜입니다. Alice는 비밀 비트 0 또는 1에 커미트하고 싶지만 아직 드러내지 않습니다. Bob은 그녀가 나중에 그것을 바꿀 수 없음을 확실히 하고 싶습니다.
어떤 비트 커미트먼트 체계든 두 가지 속성을 만족해야 합니다:
은닉성
Bob은 Alice가 드러내기로 선택할 때까지 그녀가 커미트한 비트를 알 수 없습니다.
구속성
Alice는 커미트한 후 비트를 바꿀 수 없습니다.
기계적으로 상상하기 쉽습니다. Alice가 종이에 비트를 적고, 상자에 잠그고, 상자를 Bob에게 건넵니다. Bob은 상자를 가지지만 열쇠가 없으므로 열 수 없습니다(은닉성). Alice는 더 이상 상자가 없으므로 내용물을 바꿀 수 없습니다(구속성). 때가 되면 그녀는 열쇠를 보내고 Bob이 엽니다.
그러나 이 버전의 프로토콜은 물리적 가정에 의존합니다: 완벽한 잠금, 완벽한 상자, 조작 불가능. 목표는 물리적 잠금 상자 없이 정보로 같은 것을 만드는 것입니다.
양자 시도
자연스러워 보이는 양자 프로토콜이 있습니다. Alice는 비트 b에 커미트하고 싶습니다. 그녀는 두 집합 중 하나에서 무작위 원소를 선택합니다:
- guidePages.quantum-bit-commitment.quantumAttempt.bullet0
- guidePages.quantum-bit-commitment.quantumAttempt.bullet1
그녀는 해당 큐비트를 준비해 Bob에게 보냅니다. Bob은 그것을 저장하고 아직 아무것도 하지 않습니다.
| 코드 | 상태 |
|---|---|
| 00 | |0⟩ |
| 01 | |+⟩ |
| 10 | |1⟩ |
| 11 | |−⟩ |
드러내는 시간에 Alice는 정확히 어떤 상태를 보냈는지 Bob에게 말합니다. Bob은 해당 기저에서 측정하고 결과를 확인합니다. 일치하지 않으면 Alice가 잡힙니다.
은닉성 확인
Alice가 0에 커미트했다면 그녀는 동일한 확률로 |0⟩ 또는 |1⟩을 보냈습니다. Bob은 어느 쪽인지 모릅니다. 그의 관점에서 큐비트는 완전히 무작위한 혼합입니다.
Alice가 1에 커미트했다면 그녀는 동일한 확률로 |+⟩ 또는 |−⟩을 보냈습니다. 같은 이야기: Bob의 관점에서 완전히 무작위.
그리고 결정적인 사실: 그 두 무작위 혼합은 동일합니다. Alice가 0 또는 1 중 어느 쪽에 커미트했든 Bob의 시야는 말 그대로 동일한 밀도 행렬입니다. 은닉성 속성은 완벽하게 유지됩니다.
구속성 확인
Alice는 이미 큐비트를 Bob에게 보냈습니다. 그녀는 더 이상 그것을 만질 수 없습니다. 그래서 그녀는 커미트한 것을 바꿀 수 없습니다, 맞죠?
구속성 속성이 유지되는 것처럼 보입니다. 그러나 두 속성 중 하나가 틀렸습니다.
속임수
Alice는 정직한 단일 큐비트를 준비할 필요가 전혀 없습니다. 대신 그녀는 얽힌 상태로 두 개의 큐비트 W와 X를 준비합니다. 그녀는 X를 Bob에게 보내고 W를 자신이 가집니다.
Bob의 관점에서 X는 이전과 정확히 같아 보입니다. 그는 Alice가 정직한 것과 Alice가 양자 얽힘을 사용하는 것의 차이를 구별할 수 없습니다. 은닉성 속성은 여전히 유지됩니다.
그러나 Alice는 아직 어떤 것에도 커미트하지 않았습니다. 그녀는 얽힌 쌍의 자신의 절반을 통해 Bob의 큐비트에 양자 핸들을 유지해 왔습니다.
드러내는 시점의 전환
드러내는 단계가 옵니다. Alice는 사후에 무엇에 커미트했는지 결정합니다.
1에 커미트했다고 주장하려면 그녀는 자신의 큐비트 W를 X 기저에서 측정합니다. 그녀가 어떤 무작위 결과를 얻든 Bob의 큐비트 X는 해당 |+⟩ 또는 |−⟩로 붕괴합니다. 그녀는 그 결과를 발표하고, Bob이 측정하면 항상 일치합니다.
0에 커미트했다고 주장하려면 그녀는 대신 W를 Z 기저에서 측정합니다. Bob의 큐비트는 |0⟩ 또는 |1⟩로 붕괴합니다. 같은 이야기.
Alice는 Bob에게 건넨 후 그의 큐비트를 절대 만지지 않습니다. 그녀는 단지 자신의 큐비트를 어느 방향으로 측정할지 선택합니다. 양자 얽힘이 나머지를 합니다.
구속성 속성은 완전히 실패했습니다. Alice는 두 비트 중 어느 것에도 결코 묶여 있지 않았습니다. 프로토콜은 Bob이 어떤 상태가 보내졌는지 볼 수 없었기 때문에 안전해 보였습니다. 속임수는 상태가 결정된 적이 없었다는 것입니다.
왜 이것이 근본적인가
이것은 한 영리한 프로토콜의 결함이 아닙니다. 양자역학이 작동하는 방식의 결과로, 1996/1997년 Dominic Mayers와 Hoi-Kwong Lo & Hoi-Fung Chau가 독립적으로 증명했습니다. 논증은 짧습니다.
양자 프로토콜이 완벽하게 은닉되려면 Alice가 0 또는 1 중 어느 것에 커미트했든 Bob의 시야가 동일해야 합니다. 밀도 행렬 언어로: Bob 쪽에서 ρ_B(0) = ρ_B(1).
양자 정보에 있는 정리(Hughston-Jozsa-Wootters)에 따르면, 같은 밀도 행렬의 두 정화가 존재한다면 Alice가 자신의 큐비트만으로 하나를 다른 것으로 바꿀 수 있는 변환이 항상 있습니다.
그 변환이 Alice의 속임수입니다. 그녀는 Bob 모르게 커미트먼트를 0에서 1(또는 그 반대)로 항상 전환할 수 있습니다. 프로토콜을 은닉하게 만드는 조건이 Alice가 속일 수 있음을 보장하는 동일한 조건입니다.
완벽하게 은닉한다는 것은 완벽하게 구속하지 못한다는 뜻입니다. 항상. 예외 없음, 영리한 수정 없음.
양자가 할 수 있는 것과 할 수 없는 것
BB84가 작동한 이유는 양자역학이 도청을 탐지 가능하게 만들기 때문입니다. 그것이 실제 양자 우위입니다.
비트 커미트먼트가 실패하는 이유는 양자역학이 커미트먼트를 강제 불가능하게 만들기 때문입니다. 그것이 실제 양자 한계입니다.
양자가 할 수 있는 것
비밀 키 분배.
BB84, E91, 그리고 오늘날 실제 광섬유 네트워크에 배포된 BB84 스타일 프로토콜.
양자가 할 수 없는 것
비밀 커미트먼트 강제.
Mayers-Lo-Chau, 1996. 어떤 양자 프로토콜도 완벽하게 은닉하고 동시에 완벽하게 구속할 수 없습니다.
흥미로운 점: 양쪽 모두 같은 물리학에서 옵니다. 양자 얽힘이 BB84와 E91이 도청자를 탐지할 수 있게 합니다. 또한 그것이 Alice가 비트 커미트먼트에서 속일 수 있게 합니다. 양자역학은 마법이 아닙니다. 할 수 있는 특정한 것과 증명 가능하게 할 수 없는 특정한 것이 있습니다.