بوابة هادامارد، تُكتب H، هي الأكثر استخداماً في الحوسبة الكمومية. تأخذ كيوبتاً في حالة محددة (لنقل |0⟩) وتضعه في مزيج متساوٍ من |0⟩ و|1⟩. ذلك المزيج هو ما يعنيه الناس بـ التراكب.
تبدأ تقريباً كل خوارزمية كمومية بتطبيق هادامارد على كل كيوبت. تلك الخطوة تُهيّئ النظام للنظر في كل مدخل ممكن في آن واحد.
تصور ماذا تفعل H
أوضح طريقة لرؤية ما تفعله بوابة هادامارد هي مشاهدتها على كرة بلوخ. اختر حالة بداية، ثم اضغط هادامارد (H). يدور السهم 180 درجة حول المحور القطري x+z.
الحقائق الأربع الأساسية:
- H ترسل
|0⟩→|+⟩(خط الاستواء، اتجاه +x). - H ترسل
|1⟩→|−⟩(خط الاستواء، اتجاه −x). - H ترسل
|+⟩→|0⟩(العودة إلى القطب العلوي). - H ترسل
|−⟩→|1⟩(العودة إلى القطب السفلي).
طبّق H مرتين والكيوبت يعود إلى حالته الأصلية.
الرياضيات
تُوصف بوابة هادامارد بمصفوفة 2×2:
مطبقة على |0⟩ = [1, 0]، تنتج (1/√2)[1, 1]: وزن متساوٍ على |0⟩ و|1⟩. 1/√2 تبقي مجموع السعات المربعة 1، وهو ما يجعلها حالة كمومية صالحة.
لماذا تهم
تحصل الخوارزميات الكمومية على تسريعاتها من التداخل: سعات تتجمع للإجابة الصحيحة وتلغي بعضها للإجابات الخاطئة. لإنشاء التداخل، تحتاج أولاً إلى تراكب، وبوابة هادامارد هي كيف تنشئ واحداً.
لهذا تبدأ تقريباً كل خوارزمية كمومية بـ H على كل كيوبت: خوارزمية Shor للتحليل، بحث Grover، Deutsch–Jozsa، QFT. بدون H، ستجلس الكيوبتات عند |0⟩ ولن يكون للخوارزمية ما تعمل به.
مفاهيم ذات صلة
- بوابات باولي (X, Y, Z): بوابات الكيوبت الفردي الأساسية الأخرى.
- ما هي البوابة الكمومية؟ المفهوم العام.
- القياس الكمومي: ماذا يحدث عند قياس كيوبت في تراكب.
- كرة بلوخ: التصور الذي تدوّره H.
الأسئلة المتكررة
ماذا تفعل بوابة هادامارد؟
تضع بوابة هادامارد (H) كيوبتاً في تراكب. مطبقة على |0⟩ تنتج |+⟩ = (|0⟩ + |1⟩)/√2، مزيج متساوي الوزن. مطبقة على |1⟩ تنتج |−⟩. على كرة بلوخ هي دوران 180 درجة حول المحور القطري في منتصف الطريق بين x وz.
لماذا تُسمى بوابة هادامارد؟
سُميت على اسم عالم الرياضيات الفرنسي Jacques Hadamard، الذي بناء مصفوفته هادامارد (1893) هو نفس المشغّل، مُحجَّماً للكيوبتات فقط. للمصفوفة الخاصية الأنيقة H · H = I: طبّق H مرتين وستعود إلى حيث بدأت.
ما مصفوفة بوابة هادامارد؟
إنها مصفوفة 2×2: H = (1/√2) · [[1, 1], [1, -1]]. التطبيع 1/√2 يبقي النتيجة حالة كمومية صالحة: السعات المربعة لا تزال تجمع إلى 1.
هل بوابة هادامارد نفسها NOT الكمومية؟
لا. بوابة NOT الكمومية هي Pauli-X، التي تقلب |0⟩ ↔ |1⟩. بوابة هادامارد تنشئ تراكباً؛ لا تبادل حالتي الأساس، تخلطهما.
كيف تُستخدم بوابة هادامارد في الخوارزميات الكمومية؟
تبدأ معظم الخوارزميات الكمومية بهادامارد على كل كيوبت، واضعة النظام بأكمله في تراكب موحد على كل مدخل ممكن. ثم تقيّمها الخوارزمية كلها في آن واحد. ترى هذه الخطوة الافتتاحية في خوارزمية Shor وبحث Grover وخوارزمية Deutsch–Jozsa وكثير غيرها.
هل بوابة هادامارد قابلة للعكس؟
نعم. كل بوابة كمومية قابلة للعكس (كلها مصفوفات وحدوية). H معكوس نفسها: طبّقها مرتين وستعود إلى حيث بدأت.
احصل على Qubi
شغّل بوابة هادامارد بيديك.
Qubi نموذج كيوبت حقيقي يمكنك حمله. طبّق H, X, Y, Z, S, T، وشاهد الحالة تتغير في يدك.