يتيح BB84 وE91 لأليس وبوب توزيع مفتاح سري بأمان باستخدام ميكانيكا الكم. سؤال طبيعي: هل يمكن لميكانيكا الكم أن تفعل المزيد من التشفير؟ هل يمكنها حل مشكلات أخرى يكافح معها التشفير التقليدي؟
تبيّن أن الإجابة: أحياناً، لكن ليس دائماً. أشهر فشل هو الالتزام بالبت، والطريقة التي يفشل بها هي إحدى أجمل نظريات «لا يمكن» في المعلومات الكمومية.
ما هو الالتزام بالبت؟
الالتزام بالبت بروتوكول بين طرفين لا يثق أحدهما بالآخر. تريد أليس الالتزام ببت سري 0 أو 1 دون الكشف عنه بعد. يريد بوب التأكد من أنها لا يمكنها تغييره لاحقاً.
أي مخطط التزام بالبت يجب أن يستوفي خاصيتين:
الإخفاء
لا يستطيع بوب معرفة البت الذي التزمت به أليس حتى تختار الكشف عنه.
الإلزام
لا يمكن لأليس تغيير البت بعد الالتزام به.
ميكانيكياً من السهل تخيله. تكتب أليس بِتَّها على قطعة ورق، تقفله في صندوق، تسلّم الصندوق لبوب. يحمل بوب الصندوق لكن لا مفتاح له، فلا يستطيع فتحه (الإخفاء). لم يعد لدى أليس الصندوق، فلا يمكنها تبديل المحتويات (الإلزام). عندما يحين الوقت، ترسل المفتاح ويفتحه بوب.
لكن هذه النسخة من البروتوكول تعتمد على افتراضات فيزيائية: قفل مثالي، صندوق مثالي، لا طريقة للعبث. الهدف هو بناء نفس الشيء من المعلومات، دون الحاجة إلى صندوق قفل فيزيائي.
المحاولة الكمومية
إليك بروتوكول كمومي يبدو طبيعياً. تريد أليس الالتزام ببت b. تختار عنصراً عشوائياً من إحدى مجموعتين:
- guidePages.quantum-bit-commitment.quantumAttempt.bullet0
- guidePages.quantum-bit-commitment.quantumAttempt.bullet1
تُحضّر الكيوبت المقابل وترسله إلى بوب. يخزّنه بوب ولا يفعل شيئاً بعد.
| الرمز | الحالة |
|---|---|
| 00 | |0⟩ |
| 01 | |+⟩ |
| 10 | |1⟩ |
| 11 | |−⟩ |
في وقت الكشف، تخبر أليس بوب بالضبط بأي حالة أرسلت. يقيس بوب في الأساس المقابل ويتحقق من النتيجة. إذا لم تتطابق، تُقبض على أليس.
تحقق من خاصية الإخفاء
إذا التزمت أليس بـ 0، فقد أرسلت إما |0⟩ أو |1⟩ باحتمال متساوٍ. لا يعرف بوب أيهما. من منظوره الكيوبت مزيج عشوائي تماماً.
إذا التزمت أليس بـ 1، فقد أرسلت إما |+⟩ أو |−⟩ باحتمال متساوٍ. نفس القصة: من منظور بوب، عشوائي تماماً.
وإليك المفاجأة: هذان المزيجان العشوائيان متطابقان. منظور بوب هو حرفياً نفس مصفوفة الكثافة سواء التزمت أليس بـ 0 أو 1. خاصية الإخفاء تصمد تماماً.
تحقق من خاصية الإلزام
أرسلت أليس الكيوبت إلى بوب بالفعل. لم تعد قادرة على لمسه. فلا يمكنها تغيير ما التزمت به، أليس كذلك؟
يبدو أن خاصية الإلزام تصمد. لكن إحدى الخاصيتين خاطئة.
الغش
لا يجب على أليس تحضير كيوبت واحد صادق على الإطلاق. بدلاً من ذلك، تُحضّر كيوبتين، W وX، في حالة متشابكة. ترسل X إلى بوب وتحتفظ بـ W لنفسها.
من منظور بوب، يبدو X بنفس الشكل تماماً كما قبل. لا يستطيع التمييز بين أليس الصادقة وأليس التي تستخدم التشابك الكمومي. خاصية الإخفاء لا تزال تصمد.
لكن أليس لم تلتزم بأي شيء فعلاً بعد. احتفظت بمقبض كمومي على كيوبت بوب من خلال نصفها من الزوج المتشابك.
تبديل وقت الكشف
يأتي مرحلة الكشف. تقرر أليس بعد الواقعة بماذا تريد أن تكون قد التزمت.
إذا أرادت ادعاء التزامها بـ 1، تقيس كيوبتها W في أساس X. أياً كانت النتيجة العشوائية التي تحصل عليها، ينهار كيوبت بوب X إلى |+⟩ أو |−⟩ المقابلة. تعلن تلك النتيجة، يقيس بوب، وتتطابق دائماً.
إذا أرادت ادعاء التزامها بـ 0، تقيس W في أساس Z بدلاً منه. ينهار كيوبت بوب إلى |0⟩ أو |1⟩. نفس القصة.
لا تلمس أليس كيوبت بوب أبداً بعد تسليمه. تختار فقط أي اتجاه لقياس كيوبتها. التشابك يفعل الباقي.
فشلت خاصية الإلزام تماماً. لم تُحبس أليس قط في أي من البتين. بدا البروتوكول آمناً لأن بوب لم يستطع رؤية الحالة المرسلة. الغش هو أن الحالة لم تُقرَّر أبداً.
لماذا هذا أساسي
هذا ليس خللاً في بروتوكول ذكي واحد. إنه نتيجة لكيفية عمل ميكانيكا الكم، أثبتها بشكل مستقل Dominic Mayers وHoi-Kwong Lo & Hoi-Fung Chau في 1996/1997. الحجة قصيرة.
لكي يكون البروتوكول الكمومي مخفياً تماماً، يجب أن يكون منظور بوب متطابقاً سواء التزمت أليس بـ 0 أو 1. بلغة مصفوفات الكثافة: ρ_B(0) = ρ_B(1) على جانب بوب.
هناك نظرية في المعلومات الكمومية (Hughston-Jozsa-Wootters) تقول: إذا وُجد تنقيتان لنفس مصفوفة الكثافة، فهناك دائماً تحويل يمكن لأليس إجراؤه على كيوبتاتها وحدها يبادل أحدهما بالآخر.
ذلك التحويل هو غش أليس. يمكنها دائماً تبديل التزامها من 0 إلى 1 (أو العكس) دون أن يعرف بوب. الشرط الذي يجعل البروتوكول مخفياً هو نفس الشرط الذي يضمن قدرة أليس على الغش.
الإخفاء التام يعني عدم الإلزام التام. دائماً. لا استثناء، لا إصلاح ذكي.
ماذا يستطيع الكم وما لا يستطيع
نجح BB84 لأن ميكانيكا الكم تجعل التنصت قابلاً للاكتشاف. تلك ميزة كمومية حقيقية.
يفشل الالتزام بالبت لأن ميكانيكا الكم تجعل الالتزام غير قابل للإنفاذ. تلك قيود كمومية حقيقية.
يستطيع الكم
توزيع مفتاح سري.
BB84 وE91 والبروتوكولات بنمط BB84 المنشورة في شبكات الألياف الحقيقية اليوم.
لا يستطيع الكم
إنفاذ التزام سري.
Mayers-Lo-Chau، 1996. لا يمكن لأي بروتوكول كمومي أن يكون مخفياً تماماً وملزماً تماماً في آن واحد.
الشيء المثير: كلا الجانبين يأتي من نفس الفيزياء. التشابك الكمومي هو ما يتيح لـ BB84 وE91 اكتشاف المتنصتين. وهو أيضاً ما يتيح لأليس الغش في الالتزام بالبت. ميكانيكا الكم ليست سحراً. لديها أشياء محددة يمكنها فعلها وأشياء محددة لا يمكنها فعلها بشكل قاطع.