Sie haben gesehen, dass verschränkte Qubits auf Weisen korreliert sind, die der Distanz zu trotzen scheinen. Messen Sie eines in New York, und das andere in Tokio kollabiert sofort zum passenden Ergebnis. Es liegt nahe zu fragen, ob das genutzt werden könnte, um schneller als das Licht zu kommunizieren. Das kosmische Tempolimit zu schlagen. Signale in Echtzeit durch die Galaxis zu senden.
Die Antwort ist Nein. Die Quantenmechanik verbietet es, schön elegant. Diese Regel heißt No-Signaling, und zu verstehen, warum sie gilt, ist eines der tiefsten Merkmale der Theorie.
Der Aufbau
Alice und Bob teilen ein Paar verschränkter Qubits. Das berühmte Beispiel ist der Singulett-Zustand:
|ψ⟩ = (|01⟩ − |10⟩) / √2
In diesem Zustand sind die beiden Qubits perfekt antikorreliert. Misst Alice ihres in der Z-Basis und erhält |0⟩, so wird Bob mit Sicherheit |1⟩ messen. Erhält Alice |1⟩, erhält Bob |0⟩. Dieselbe Antikorrelation gilt in jeder Basis, die beide wählen.
Sie sind in verschiedenen Städten. Jede:r hat ein Qubit. Licht von Alice zu Bob braucht eine nicht-null Zeit.
Die verlockende Idee
Hier ist das Protokoll, das funktionieren würde, wenn die Physik es zuließe:
- Sie einigen sich im Voraus: Alice misst in der Z-Basis, um ein Bit 0 zu senden, oder in der X-Basis, um ein Bit 1 zu senden.
- Bob misst immer in der Z-Basis.
- Bob sieht sich seine Ergebnisse an und ermittelt, welche Basis Alice verwendet hat.
Kann Bob erkennen, welche Basis Alice gewählt hat, dann hat Alice ihm ein Bit Information geschickt, sofort, unabhängig von der Entfernung. Damit könnten sie schneller als das Licht kommunizieren.
Warum es scheitert
Bobs Qubit sieht, bevor er es misst, genau gleich aus, egal was Alice tat. Seine Messung liefert |0⟩ oder |1⟩ mit 50/50-Wahrscheinlichkeit, so oder so. Nichts in seinen Ergebnissen verrät Alices Wahl.
Was Alice (und Bob) tatsächlich sehen
Jede:r sieht, allein auf das eigene Qubit blickend, eine perfekt zufällige 50/50-Folge von Ergebnissen. Das gilt, egal ob die andere Person gemessen hat oder nicht. Egal ob die andere Person in derselben Basis gemessen hat. Egal ob das Qubit der anderen Person überhaupt existiert.
Aus Alices Sicht hängt nichts an ihrer lokalen Messstatistik davon ab, was Bob tut. Aus Bobs Sicht hängt nichts an seiner lokalen Messstatistik davon ab, was Alice tut.
Die Korrelationen sind nur sichtbar, wenn sie später (über einen klassischen Kanal, mit Lichtgeschwindigkeit) zusammenkommen und vergleichen.
Das No-Signaling-Prinzip
Keine Operation, die Bob an seinem Qubit durchführt, kann die Messstatistik beeinflussen, die Alice an ihrem beobachtet. Punkt. Daher kann keine Information durch Manipulation eines verschränkten Paares übertragen werden.
Warum die Mathematik das erzwingt
Die saubere Sicht darauf nutzt die marginale Dichtematrix. Keine Panik – die Idee ist einfach. Alices Qubit hat, für sich betrachtet, eine Wahrscheinlichkeitsverteilung über Ergebnisse. Diese Verteilung wird von einem kleinen Objekt namens ρ_A erfasst, berechnet aus dem vollen Zwei-Qubit-Zustand.
Für das Singulett ist die Marginale auf beiden Seiten:
ρA = ρB = ½ I
I ist die Identitätsmatrix und ½ I ist das, was Physiker:innen den maximal gemischten Zustand nennen. Das heißt: In jeder Messbasis, die Sie wählen, ist das Ergebnis 50/50. Keine Tendenz zu 0 oder 1. Keine Tendenz zu + oder −. Keine Tendenz irgendwo.
Hier ist die zentrale Tatsache: jede Operation, die Bob an seinem Qubit durchführt, lässt Alices Marginale unverändert. Er kann jedes Gatter, jede Messung, jede Sequenz von Operationen anwenden. Wenn man es durchrechnet, bleibt ρ_A exakt ½ I.
Alices beobachtbare Statistik hängt allein von ρ_A ab. Da sich ρ_A nie ändert, ändert sich Alices Statistik nie. Daher wird keine Information übertragen.
Was das bedeutet
No-Signaling hat einige wichtige Konsequenzen.
- Die Quantenmechanik ist mit der Relativität vereinbar. Auch wenn die Verschränkung sofortige Korrelationen erzeugt, können Sie diese nicht nutzen, um Signale zu senden. Das kosmische Tempolimit bleibt bestehen.
- Klassische Kommunikation ist weiterhin nötig. Jedes Quantenprotokoll, das mit Verschränkung etwas Nützliches tut (Quantenteleportation, Superdense Coding, Schlüsselverteilung), benötigt einen klassischen Kanal zwischen den Parteien. Dieser klassische Kanal ist der geschwindigkeitsbestimmende Schritt.
- Es schließt viele mögliche Protokolle aus. Wenn jemand ein quantenmechanisches Schema vorschlägt, das Information schneller als das Licht sendet, sagt uns No-Signaling, dass irgendwo in der Mathematik ein Fehler stecken muss.
- Es ist in den Formalismus eingebaut. No-Signaling ist kein separates Prinzip, das die Quantenmechanik erfüllen muss; es folgt automatisch daraus, wie Dichtematrizen und partielle Spuren funktionieren. Die Quantenmechanik könnte gar nicht schneller als das Licht signalisieren, selbst wenn sie es wollte.
Wenn Sie das verinnerlicht haben, werden Sie verstehen, warum die Protokolle in dem nächsten Kapitel so entworfen sind, wie sie sind. Sie nutzen Verschränkung, um Dinge zu tun, die klassische Protokolle nicht können, aber jedes Protokoll braucht weiterhin gewöhnliche Kommunikation für den letzten Schritt. Verschränkung ist eine Ressource für Korrelation, niemals für Signalisierung.