非信号伝達

アリスとボブはもつれた量子ビットのペアを共有します。有名な例はシングレット状態です:

この状態では、2つの量子ビットは完全に反相関です。アリスがZ基底で測定して|0⟩を得ると、ボブは確実に|1⟩を測定します。アリスが|1⟩を得ると、ボブは|0⟩を得ます。両方が選ぶ任意の基底で同じ反相関が成り立ちます。

彼らは異なる都市にいます。それぞれが1つの量子ビットを持ちます。アリスからボブへの光は非ゼロの時間がかかります。

ここに、物理が許せば動くはずのプロトコルがあります:

1. 事前に合意:アリスは0ビットを送るためにZ基底で測定するか、1ビットを送るためにX基底で測定する。
2. ボブは常にZ基底で測定する。
3. ボブは自分の結果を見て、アリスがどの基底を使ったか推測する。

ボブがアリスが選んだ基底を判断できれば、アリスは距離に関係なく、瞬時に情報のビットを送信したことになります。光より速く通信できるようになります。

各人は、自分の量子ビットだけを見ると、完全にランダムな50/50の結果列を見ます。もう一方の人が測定したかどうかに関わらず真です。もう一方の人が同じ基底で測定したかどうかに関わらず真です。もう一方の量子ビットがそもそも存在するかどうかに関わらず真です。

アリスの視点からは、彼女のローカル測定統計はボブが何をするかに依存しません。ボブの視点からは、彼のローカル測定統計はアリスが何をするかに依存しません。

相関は、彼らが後で(光速で古典チャネル経由で)集まってメモを比較したときにのみ見えます。

明快な見方は周辺密度行列を使います。パニックする必要はありません。考えは単純です。アリスの量子ビットは、それ単独で考えると、結果に対する確率分布を持ちます。その分布は、完全な2量子ビット状態から計算されるρ_Aと呼ばれる小さな対象で捉えられます。

シングレットでは、どちらの側の周辺も:

Iは恒等行列で、½ Iは物理学者が最大混合状態と呼ぶものです。これは:選べる任意の測定基底で、結果は50/50。0または1へのバイアスなし。+または−へのバイアスなし。どこにもバイアスなし。

ここが重要事実:ボブが自分の量子ビットに実行する任意の操作はアリスの周辺を変えません。彼は任意のゲート、任意の測定、任意の操作のシーケンスを適用できます。トレースすると、ρ_Aは正確に½ Iのままです。

アリスの観測可能な統計はρ_Aだけに依存します。ρ_Aは決して変わらないので、アリスの統計は決して変わりません。したがって情報は送信されません。

非信号伝達にはいくつかの重要な結果があります。

• 量子力学は相対性理論と互換性があります。 量子もつれが瞬時の相関を生み出すにもかかわらず、それらの相関を使って信号を送信することはできません。宇宙の速度限界は成り立ちます。
• 古典通信はまだ必要です。 量子もつれで有用なことをするすべての量子プロトコル(量子テレポーテーション、超密符号化、鍵配送)は、両者間の古典チャネルを必要とします。その古典チャネルが律速ステップです。
• 多くの可能なプロトコルを排除します。 誰かが光より速く情報を送る量子力学的スキームを主張するなら、非信号伝達が数学のどこかが間違っているはずだと教えてくれます。
• 形式に組み込まれています。 非信号伝達は量子力学が満たすべき別の原理ではありません。密度行列と部分トレースの動作から自動的に従います。量子力学は望んでも光より速く信号を送れません。

これを内在化すれば、次の章のプロトコルがなぜそう設計されているかが分かります。量子もつれを使って古典プロトコルではできないことを行いますが、すべてのプロトコルは最終ステップに通常の通信を必要とします。量子もつれは相関のためのリソースで、信号伝達のためではありません。