통신으로서의 공유된 양자 얽힘
지금까지 양자 통신은 주로 보안에 관한 것이었습니다. BB84와 E91 같은 프로토콜은 양자역학을 사용해 비밀 키를 분배하고 도청자를 탐지했습니다. 그러나 양자 얽힘은 완전히 다른 일을 할 수도 있습니다. 통신할 수 있는 고전 정보의 양을 증가시킬 수 있습니다.
처음에는 불가능해 보입니다. 고전 비트는 0 또는 1, 두 값 중 하나만 저장할 수 있습니다. 그리고 단일 큐비트를 측정하면 고전적 결과도 하나만 얻습니다. 그러면 어떻게 하나의 큐비트가 두 개의 고전 비트를 통신할 수 있을까요?
초밀집 부호화는 바로 그것을 하는 프로토콜입니다. 하나의 공유된 얽힌 쌍을 사용하고 단 하나의 큐비트만 보냄으로써, Alice는 두 개의 고전 정보 비트를 Bob에게 전송할 수 있습니다.
Alice and Bob each hold one half of a shared Bell pair, |Φ⁺⟩ = (|00⟩ + |11⟩) / √2.
두 개의 고전 비트 부호화
Alice와 Bob은 얽힌 벨 쌍을 공유하면서 시작합니다.
이제 Alice는 Bob에게 네 가지 가능한 메시지 중 하나를 보내고자 합니다.
| Message | Operation | Resulting Bell state |
|---|---|---|
| 00 | I (do nothing) | |Φ⁺⟩ = (|00⟩ + |11⟩) / √2 |
| 01 | X (flip) | |Ψ⁺⟩ = (|01⟩ + |10⟩) / √2 |
| 10 | Z (phase flip) | |Φ⁻⟩ = (|00⟩ − |11⟩) / √2 |
| 11 | X then Z | |Ψ⁻⟩ = (|01⟩ − |10⟩) / √2 |
각 연산은 공유된 얽힌 쌍을 다른 벨 상태로 변환합니다. 따라서 정보를 단일 큐비트에 부호화하는 대신, Alice는 정보를 두 큐비트 사이의 관계에 부호화하고 있는 것입니다.
이것이 초밀집 부호화의 핵심 통찰입니다. 정보는 공유된 상관관계에 살고 있습니다.
Alice picks a message
Operation applied to Alice's qubit
I (do nothing)
Resulting Bell state
|Φ⁺⟩
(|00⟩ + |11⟩) / √2
메시지 복호화
이제 여러분이 Bob입니다.
Alice는 비밀리에 네 가지 메시지 중 하나를 고르고 자신의 큐비트에 해당 연산을 적용합니다. 그 후 그녀는 자신의 큐비트를 여러분에게 물리적으로 보냅니다. 이제 여러분은 얽힌 쌍의 두 절반을 모두 갖고 있습니다.
개별적으로 보면 큐비트들은 여전히 무작위로 보입니다. 그러나 함께 보면, 이제 Alice가 어떤 연산을 수행했는지 결정하기에 충분한 정보를 담고 있습니다.
메시지를 복구하려면 두 큐비트에 대해 벨 기저 측정을 수행합니다. 이 측정은 시스템이 어느 벨 상태에 있는지 식별합니다.
각 벨 상태가 정확히 하나의 연산에 대응하므로, 거꾸로 작업해 Alice의 원래 2비트 메시지를 복구할 수 있습니다.
Alice secretly picks one of the four messages and applies the corresponding operation to her qubit. She then physically sends her qubit to you.
그래서 Alice는 단 하나의 큐비트를 물리적으로 전송했지만, 여러분은 두 비트의 고전 정보를 복구했습니다. 그것이 초밀집 부호화입니다.
왜 이것이 물리학을 깨뜨리지 않는가
언뜻 보면 이는 일반적인 정보 전송의 한계를 위반하는 것 같습니다. 어떻게 하나의 큐비트를 보내 두 개의 고전 비트를 통신할 수 있을까요? 이것이 작동하는 이유는 Alice와 Bob이 통신을 시작하기 전에 이미 양자 얽힘을 공유했기 때문입니다. 얽힌 쌍 자체가 사전 공유된 양자 자원처럼 작용합니다.
초밀집 부호화는 통신 과정 중 그 양자 얽힘을 소비합니다. 공유된 벨 쌍이 없으면 프로토콜은 작동하지 않습니다. 이는 양자 정보에 대한 깊은 무언가를 드러냅니다.
고전 시스템에서 정보는 국소적으로 저장됩니다. 그러나 양자역학에서 정보는 입자 간 상관관계에도 존재할 수 있습니다.
초밀집 부호화에서 메시지는 Alice의 큐비트 안에만 저장되지 않습니다. Alice와 Bob 사이의 공유된 얽힌 상태에 부호화됩니다. 그리고 그 공유된 양자 구조가 하나의 전송된 큐비트로 두 개의 고전 비트를 통신할 수 있게 합니다.