بوابة CNOT

هناك طرق كثيرة لقلب كيوبت. إليك ثلاث منها. كل واحدة تبدأ عند |0⟩ (القطب الشمالي) وتنتهي عند |1⟩ (القطب الجنوبي)، لكن تأخذ مساراً مختلفاً:

كل الثلاث تقلب |0⟩ إلى |1⟩، والعكس. علينا اختيار واحدة!

القلب في CNOT هو تحديداً بوابة X، دوران 180 درجة حول المحور x.

إذن فعلاً، CNOT تقول:

لنرَ كيف يبدو ذلك.

إليك الحالة المثيرة. ماذا لو وضعنا الأولى في شيء بين |0⟩ و|1⟩، تراكب 50-50؟ (نصل إلى ذلك بتطبيق هادامارد أولاً.) هذا يعني أننا نبدأ من الحالة:

الآن لدينا احتمالان (أو عالمان) للكيوبت الأولى. في التصور أدناه، نُلوّنهما أحمر وأزرق. لاحظ أنه في البداية، في كل من العالم الأحمر والأزرق، الكيوبت الثانية في وضع «أعلى». تتداخل العوالم على تلك الكيوبت، فنحصل على أبيض فقط.

ومع ذلك، بينما نُجري CNOT، ينقسم العالم الأحمر والعالم الأزرق. في العالم الأحمر الكيوبت الأولى في الموضع 0؛ في العالم الأزرق هي في الموضع 1، فينقلب العالم الأزرق فقط.

إذن تخيّل العالمين يعملان بالتوازي:

• العالم الأحمر: كانت الكيوبت الأولى |0⟩ طوال الوقت. CNOT لا تفعل شيئاً. ننتهي عند |00⟩.
• العالم الأزرق: كانت الكيوبت الأولى |1⟩ طوال الوقت. CNOT تقلب الكيوبت الثانية. ننتهي عند |11⟩.

لا تختار ميكانيكا الكم واحداً. تحتفظ بـ كليهما، موزونين بالتقسيم الأصلي 50-50. النتيجة (|00⟩ + |11⟩)/√2، حالة بِل: زوج متشابك شهير جداً.

الكيوبتان مترابطتان الآن. إذا قِسنا الكيوبت الأولى ووجدنا أنها لأسفل، نعرف أننا في العالم الأزرق. لذلك، يجب أن تكون الكيوبت الأخرى لأسفل أيضاً!

عند قياس نظام كمومي، يسبب انهياراً، مما يعني أنه يمحو كل العوالم الأخرى.

التشابك الكمومي هو اعتماد بين نتائج القياس. بوضوح، النتائج تعتمد على بعضها، فهما بالتأكيد متشابكتان قبل القياس! بعد القياس، رغم ذلك، لم يعد هناك أي اعتماد.

كملاحظة جانبية، أظهر التصور السابق العالمين الناتجين عن قياس أساس Z (لهذا وُضع العالمان على المحور z).

لكن لا يجب أن تقيس على المحور Z. يمكنك القياس في أي اتجاه. هناك عوالم ممكنة أكثر بكثير يمكننا أن ننتهي فيها، حول الكرة كلها.

يعطي التصور التالي لوناً فريداً لكل حالة مستقبلية محتملة، للقياس في أي اتجاه. مرة أخرى، العوالم المترابطة على الكيوبتين ملوّنة بنفس اللون.

لاحظ أن هذا التصور شيء عليك الجلوس معه لفترة لاستيعابه تماماً. لدينا دليل عن التشابك الكمومي سيساعد.

على المدخلات التقليدية الأربع:

الكيوبت الأولى لا تتغير أبداً. تنقلب الثانية بالضبط عندما تساوي الأولى 1. CNOT معكوس نفسها: طبّقها مرتين وستعود إلى الحالة الأصلية.

في الأساس الحاسوبي (الترتيب |00⟩, |01⟩, |10⟩, |11⟩)، CNOT هي:

الكتلة العليا اليسرى 2×2 هي مصفوفة الوحدة (الكيوبت الأولى = 0 يترك الثانية وحدها)، والكتلة السفلى اليمنى 2×2 هي بوابة Pauli-X (الكيوبت الأولى = 1 يقلب الثانية).

تُجرى CNOT بطرق شتى على الكيوبتات الحقيقية.

في كيوبتات السبين الإلكتروني (مثل الأيونات المحصورة)، يُطلق ليزران مختلفان على الإلكترونين اللذين نريد ربطهما بالتشابك. إذا كان الإلكترون الأول يواجه لأعلى، يمتص ليزره، مما يخلق اهتزازاً دقيقاً في الفخ كله. الليزر الثاني يترجم ذلك الاهتزاز إلى قلب للكيوبت الثاني. هذا ينشئ تشابكاً بين السبين الإلكتروني.

بوابات الكيوبت الفردي بمفردها لا يمكنها ربط كيوبتين بالتشابك. يمكنك تدوير كل كيوبت بشكل مستقل طوال اليوم وستبقى مستقلة. لإجراء أي شيء كيوبتي متعدد فعلاً، تحتاج إلى بوابة كيوبتين واحدة على الأقل، وCNOT هي القياسية.

مع بوابتين محددتين للكيوبت الفردي (هادامارد وبوابة T)، تشكّل CNOT مجموعة بوابات شاملة. كل عملية كمومية، على أي عدد من الكيوبتات، يمكن بناؤها من هذه الثلاثة بأي دقة تريد. معظم موردي العتاد الكمومي ينفّذون هذه المجموعة بالضبط كعملياتهم الأصلية.

• بوابة هادامارد: البوابة التي تشغّلها عادة على الكيوبت الأولى قبل CNOT.
• Pauli-X (NOT): البوابة التي تطبقها CNOT على الكيوبت الثانية عندما تكون الأولى 1.
• ما هي البوابة الكمومية؟ المفهوم العام.
• كرة بلوخ: ما تمثله كل من الكرتين.