الإعداد
أليس وبوب أخوان يحبان توافق الألوان. كل صباح، يرتدي كل منهما إما الأحمر أو الأزرق.
إلا أنهما متقلبا المزاج. لكل منهما 50% فرصة الاستيقاظ سعيداً 😊 أو متذمراً 😠.
اللعبة بسيطة: عند الاستيقاظ، على كل منهما اكتشاف ما يلبسه دون التواصل مع الآخر. الأهداف هي:
كلاهما سعيد 😊 😊: يريدان توافق الألوان.
كلاهما متذمر 😠 😠: بالتأكيد لا يريدان التوافق.
أحدهما سعيد والآخر متذمر 😊 😠: السعيد سيُبهج الآخر، وسيريدان التوافق.
لتلخيص ذلك:
كل من تركيبات المزاج الأربع متساوية الاحتمال (25% لكل منها). كل أخ يعرف مزاجه فقط، لا مزاج الآخر.
في الليلة السابقة، يمكن لأليس وبوب وضع استراتيجية معاً، لكن بمجرد استيقاظهما لا يمكنهما التواصل على الإطلاق. لا توجد طريقة للتنبؤ بما إذا كان أيٌّ منهما سعيداً أم متذمراً.
إذن السؤال هو:
- إذا استيقظ أخ متذمراً، ماذا يلبس؟
- إذا استيقظ أخ سعيداً، ماذا يلبس؟
كيف نوشك على الفوز
تبيّن أن استراتيجية بسيطة جداً تتيح لأليس وبوب الفوز بـ 75% من الوقت:
ارتدِ الأزرق دائماً.
فكر بها. ثلاث من تركيبات المزاج الأربع تريد منهما التوافق، وإذا ارتدى كلاهما دائماً الأزرق، يتوافقان دائماً. فقط حالة «كلاهما متذمر» (التي تريد منهما عدم التوافق) تخسر. هذه 3 من 4. 75%.
معدلات الفوز · «ارتدِ الأزرق دائماً»
يجب التوافق
100%
يجب التوافق
100%
يجب التوافق
100%
يجب عدم التوافق
0%
ثلاث من أربع تركيبات تفوز كل مرة. تركيبة واحدة (كلاهما متذمر) تخسر كل مرة. متوسط معدل الفوز: 75%.
هل يمكننا أفضل من ذلك؟
ليس بدون الكم. 75% هي أفضل ما يمكن لأي استراتيجية تقليدية تحقيقه. أي خطة متفق عليها، أي معلومات خاصة، أي عشوائية مشتركة مسبقاً، لا شيء منها يرفعهما فوق 75%.
هذا حد أعلى. ثبتت استحالته.
كيف نفوز
ماذا لو شارك أليس وبوب زوجاً متشابكاً من الكيوبتات؟ تبيّن أنهما يمكنهما الفوز بـ ~85% من الوقت.
هذا صادم. نعلم أن لا يمكن إرسال معلومات عبر التشابك. ومع ذلك تتفوق الكيوبتات المتشابكة على الحد التقليدي بـ 10 نقاط مئوية. شيء حقيقي يُشارَك بين أليس وبوب لا يمكن اختزاله إلى أي استراتيجية تقليدية مشتركة مسبقاً.
تلك الفجوة، بين 75% و85%، هي ما أمضى John Clauser وAlain Aspect وAnton Zeilinger مسيرتهم في قياسه. أظهروا أن الكيوبتات المتشابكة الحقيقية تتفوق فعلاً على الحد التقليدي. هذا ما منحهم جائزة نوبل في الفيزياء 2022.
لنرى كيف يعمل.
لنفترض أن أليس وبوب يحملان كل منهما كيوبتاً متشابكاً. التشابك بسيط: إذا قاس أيٌّ من أليس أو بوب كيوبته كاتجاه معين، تنهار الكيوبت الأخرى إلى الاتجاه المعاكس. هذا هو الشيء الوحيد لديهما.
كيف يمكنهما استخدام هذا السلوك للفوز باللعبة؟
في التصور أدناه، وسمنا نقاطاً مختلفة على الكرة بألوان. إذا قاس أليس أو بوب كيوبتاتهما وكانت تشير نحو اللون الأحمر، يرتديان الأحمر، والعكس بالنسبة للأزرق. تقيس أليس وبوب على محاور مختلفة حسب ما إذا كانا متذمرين أم سعيدين. لاحظ أن محاور بوب مدوّرة 45 درجة من محاور أليس.
إذا اتبعا هذا الإجراء، بالمحاور المحددة أدناه، سيفوزان فعلاً 85% من الوقت، بغض النظر عمن هو سعيد أو متذمر.
How to play
Alice and Bob each hold one half of an entangled pair.
You get to choose Alice and Bob's moods, and see if they get it right! Go ahead and measure Bob and Alice's qubit in the appropriate directions by pressing the buttons. Then, repeat that experiment many more times by pressing the button that appears! The results are tracked below in the grid. Try all four combinations of moods, and see what accuracies you get!
No measurements yet.
No measurements yet.
يمكن لكل من أليس وبوب اختيار أي قياس. محاور بوب مدوّرة 45 درجة من محاور أليس، وألوانه معكوسة.
لماذا يعمل هذا
يعمل هذا بسبب التشابك الكمومي، والطريقة التي اخترنا بها محاور القياس.
إليك ملخصاً، سنتعمق فيه أدناه:
- نبدأ بكيوبتاتنا في «الحالة الفردية»، وهي مترابطة عكسياً تماماً. على وجه التحديد، عندما يقيس شخص كيوبته، تنهار الكيوبت الثانية إلى المكان المعاكس تماماً.
- بعد انهيار الكيوبت الثانية، وضعنا تسميات الأحمر/الأزرق حول الكرة بحيث يكون اللون الصحيح دائماً على بعد 45 درجة فقط من الحالة المنهارة. بهذه الطريقة، احتمال 85% للحصول على اللون الصحيح!
تذكّر الشكل لاحتمالات انهيار الكيوبت الفردي:
الآن يمكننا النظر في كل الخيارات لأليس، التي سنفترض أنها تقيس أولاً. (سيكون نفسه إذا قاس بوب أولاً.) لكل خيار من مزاج أليس ونتيجتها (على اليسار)، نُظهر احتمالات حصول بوب على كل لون إذا كان متذمراً أو سعيداً. لاحظ أن اللون الصحيح دائماً على بعد 45 درجة فقط له.
ربطه بالرياضيات
الرياضيات قصيرة، ولا تحتاج إلى خلفية كبيرة لمتابعتها. ثلاث أفكار:
1. الحالة الفردية، مكتوبة
يكتب الفيزيائيون الحالة الفردية، الزوج الخاص الذي تتشاركه أليس وبوب، هكذا:
اقرأها هكذا. <tex01/> تعني «كيوبت أليس 0 وكيوبت بوب 1». <tex10/> تعني العكس. الحالة الفردية مزيج 50/50 من هذين، لكنه مزيج خاص.
الخاصية المحددة: قِس كلا الكيوبتين على نفس المحور وستحصل دائماً على نتائج معاكسة. هذه قاعدة «المترابط عكسياً تماماً» التي كنا نستخدمها. الشيء الذي يستحق المعرفة هو أن هذا يعمل لـ أي محور يختارانه، لا اتجاه محدد فقط.
2. حساب الاحتمالات
تعطي ميكانيكا الكم قاعدة واحدة للنتيجة المشتركة. لنقل إن محور أليس يشير على طول متجه الوحدة <texA/> (فنتيجتها <texPlus1/> هي حالة الكيوبت <texKetA/>) ومحور بوب على طول <texB/>. احتمال أن تقيس أليس كيوبتها إلى <texKetA2/> و يقيس بوب كيوبته إلى <texKetB/>، بدءاً من الحالة الفردية، هو الحاصل الداخلي المربع لحالة النتيجة المشتركة تلك مع الحالة الفردية:
هذه قاعدة بورن مطبقة على الحالة المشتركة. أدخل الحالة الفردية، وسّع الجبر، وكل شيء ينهار إلى صيغة مغلقة نظيفة:
حيث <texTheta/> هي الزاوية بين محوري قياس أليس وبوب. فحصان سريعان للتحقق: نفس المحور (<texZero/>) يعطي صفراً، مما يؤكد قاعدة الترابط العكسي (لا يمكن لكليهما أبداً الحصول على <texPlus1/>). المحاور المعاكسة (<tex180/>) تعطي 1/2، مما يقول إنهما يتفقان دائماً عند القياس بالاتجاهات المعاكسة.
3. اختبره عند 45 درجة
في إعدادنا، محاور أليس عمودية وأفقية؛ محاور بوب مدوّرة 45 درجة من محاورها. لذا ثلاث من تركيبات المزاج الأربع لديها <texTheta/>. بالإدخال:
تلك فرصة حصول كل من أليس وبوب على نتيجة <texPlus1/>. لأن ألوان بوب معكوسة بالنسبة لألوان أليس، نفس قيمة القياس تعني لوناً مختلفاً، عدم توافق. حالات التوافق هي عندما تحصل أليس وبوب على قيم قياس معاكسة، وجمع تلك الاحتمالين المشتركين يعطي:
تلك هي 85% في كل صف من الشكل أعلاه. الحالة الرابعة «كلاهما متذمر» تخرج بنفس النتيجة بالتناظر، لأن اللعبة تقلب شرط الفوز هناك.
احملها
كيوبتان يمكنك حملهما بين يديك.
Qubi هو نموذج كيوبت. قرنها، شغّل البوابات، وابنِ الحدس الذي قدّمه هذا الدليل، باللمس.