Ein Quantengatter ist das quantencomputing-Äquivalent eines klassischen Logikgatters. Es nimmt ein Qubit (oder mehrere) in einem Zustand und erzeugt ein Qubit in einem anderen Zustand. Der Zustand ändert sich deterministisch: dasselbe Gatter, angewandt auf denselben Input, ergibt stets denselben Output.
Der sauberste Weg, sich ein Einzel-Qubit-Gatter vorzustellen, ist als Drehung auf der Bloch-Kugel. Klicken Sie auf eines der Gatter oben und beobachten Sie, wie der Pfeil zu seiner neuen Position schwenkt.
Quanten- vs. klassische Gatter
Drei Unterschiede, die Sie kennen sollten:
- Inputs können in Superposition sein. Ein klassisches Gatter sieht eine 0 oder eine 1. Ein Quantengatter sieht die ganze Superposition gleichzeitig und operiert auf jedem Teil davon simultan.
- Jedes Quantengatter ist umkehrbar. Sie sind alle unitäre Matrizen, die stets invertierbar sind. Klassische AND, OR und NAND verlieren Information und lassen sich nicht rückgängig machen. Quantengatter schon.
- Es gibt einen kontinuierlichen Raum davon. Klassische Gatter sind diskret (Sie machen entweder AND oder nicht). Einzel-Qubit-Quantengatter werden durch 2×2-unitäre Matrizen beschrieben – eine kontinuierliche Familie von Operationen.
Die gängigen Gatter
Sie brauchen nur eine Handvoll Einzel-Qubit-Gatter, um alles zu tun, was Einzel-Qubit-Gatter können:
- H (Hadamard): erzeugt Superposition. Das meistgenutzte Gatter.
- X (Pauli-X): Quanten-NOT. Vertauscht
|0⟩↔|1⟩. - Y (Pauli-Y): 180°-Drehung um die y-Achse.
- Z (Pauli-Z): Phasenflip. Lässt
|0⟩in Ruhe, sendet|1⟩zu−|1⟩. - S: 90°-Drehung um die z-Achse. Fügt
|1⟩eine Viertelumdrehung Phase hinzu. - T: 45°-Drehung um die z-Achse. Fügt eine Achtelumdrehung Phase hinzu.
Ein Gatter ist eine unitäre Matrix
Was etwas zu einem gültigen Quantengatter macht, ist, dass seine Matrix unitär ist: U · U† = I (die Matrix mal ihre konjugiert Transponierte ist die Identität). Diese Eigenschaft garantiert, dass das Gatter die Gesamtwahrscheinlichkeit erhält und umkehrbar ist.
Für ein einzelnes Qubit ist ein Gatter eine 2×2-Unitäre. Für zwei Qubits eine 4×4-Unitäre.
mit |a|² + |c|² = 1, |b|² + |d|² = 1 und orthogonalen Spalten.
Zwei-Qubit-Gatter
Einzel-Qubit-Gatter können keine Verschränkung erzeugen. Dafür braucht es ein Zwei-Qubit-Gatter. Das wichtigste ist das CNOT (controlled-NOT): es dreht das zweite Qubit nur, wenn das erste in |1⟩ ist.
Kombinieren Sie CNOT mit den obigen Einzel-Qubit-Gattern, und Sie können jede Quantenoperation auf beliebig vielen Qubits mit beliebiger Präzision bauen. Das meinen Leute, wenn sie sagen, {H, T, CNOT} ist ein universeller Gattersatz.
Verwandte Konzepte
- Hadamard-Gatter: das Gatter, das Superposition erzeugt.
- Pauli-Gatter (X, Y, Z): die drei grundlegenden Drehungen.
- Quantenmessung: das einzige Nicht-Gatter, das man an einem Qubit tun kann.
- Die Bloch-Kugel: das Bild, in dem Gatter drehen.
Frequently asked questions
Was ist ein Quantengatter in einfachen Worten?
Ein Quantengatter ist eine Operation, die ein Qubit auf der Bloch-Kugel dreht. Es nimmt einen Quantenzustand entgegen und gibt einen anderen Quantenzustand aus – immer dieselbe Drehung für dasselbe Gatter. Quantenalgorithmen sind Folgen solcher Gatter, genau wie klassische Programme Folgen von NAND, AND und OR.
Wie unterscheiden sich Quantengatter von klassischen Logikgattern?
Klassische Gatter nehmen Bits (0 oder 1) und erzeugen Bits. Quantengatter nehmen Qubits, die in Superposition sein können, und das Gatter operiert auf der ganzen Superposition gleichzeitig. Außerdem ist jedes Quantengatter umkehrbar: Sie können es immer rückgängig machen. Viele klassische Gatter (wie AND) verlieren Information und sind nicht umkehrbar.
Wie viele verschiedene Quantengatter gibt es?
Mathematisch unendlich viele: jede unitäre 2×2-Matrix ist ein gültiges Einzel-Qubit-Gatter, und es gibt einen kontinuierlichen Raum davon. In der Praxis implementiert echte Quantenhardware einen kleinen universellen Gattersatz (oft {H, T, CNOT}) und kombiniert ihn zu jeder Operation, die ein Algorithmus braucht.
Was sind die wichtigsten Einzel-Qubit-Quantengatter?
Die fünf Gatter, die Sie am häufigsten sehen: H (Hadamard) erzeugt Superposition; die drei Pauli-Gatter X, Y, Z sind 180°-Drehungen um je eine Achse (Pauli-X ist das Quanten-NOT); und S und T fügen jeweils 90° und 45° Phase hinzu. Kombiniert können Sie damit jede Einzel-Qubit-Operation annähern.
Was ist mit Zwei-Qubit-Gattern?
Das gängigste Zwei-Qubit-Gatter ist CNOT (controlled-NOT). Es flippt das Ziel-Qubit nur, wenn das Kontroll-Qubit in |1⟩ ist. CNOT erzeugt Verschränkung zwischen Qubits; ohne CNOT können Einzel-Qubit-Gatter keine erzeugen.
Sind Quantengatter immer umkehrbar?
Ja. Jedes Quantengatter wird durch eine unitäre Matrix beschrieben, und unitäre Matrizen sind stets invertierbar. Die einzige Stelle, an der Irreversibilität auftritt, ist die Messung, und die ist kein Gatter.
Ist das Hadamard-Gatter das wichtigste Quantengatter?
Es ist sicher das meistgenutzte. Fast jeder Quantenalgorithmus beginnt mit einem Hadamard auf jedem Qubit, um eine gleichmäßige Superposition über alle Eingaben zu erzeugen. Ohne diesen Eröffnungszug gibt es keinen Quanten-Parallelismus, der genutzt werden könnte.
Qubi holen
Führen Sie Quantengatter mit Ihren Händen aus.
Qubi ist ein echtes Modell-Qubit, das Sie halten können. Wenden Sie H, X, Y, Z, S, T an und sehen Sie den Zustand in Ihrer Hand wechseln.