Ein Qubit zu messen heißt, ihm eine Ja/Nein-Frage zu stellen. Das Qubit gibt eines von zwei Ergebnissen zurück – aber erst, nachdem Sie entschieden haben, welche Frage Sie stellen, indem Sie eine Achse auf der Bloch-Kugel wählen.
Die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses wird dadurch gesetzt, wohin der Zustandsvektor relativ zu dieser Achse zeigt. Nach der Messung kollabiert der Zustand so, dass er mit dem erhaltenen Ergebnis übereinstimmt.
Basis wählen, Ergebnis bekommen
Klicken Sie oben zuerst Z messen. Sie erhalten entweder |0⟩ oder |1⟩, mit Wahrscheinlichkeiten, die von der Ausrichtung des Vektors mit der z-Achse abhängen. Der Zustand schnappt dann zu einem der beiden Pole.
Setzen Sie nun zurück und klicken Sie X messen. Derselbe Startzustand kann eine völlig andere Antwort liefern, weil Sie eine andere Frage stellen.
Die Born-Regel
Die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses folgt einer sauberen Regel. Für jede Achse, entlang der Sie messen, ist die Wahrscheinlichkeit, das +Achsen-Ergebnis zu bekommen:
wobei α der Winkel zwischen dem Zustandsvektor und der +Achsen-Richtung ist.
Zeigt der Zustand exakt entlang der +Achse, ist α = 0, also P(+) = 1, garantiertes Ergebnis. Zeigt er auf die −Achse, ist α = 180°, also P(+) = 0. Auf dem Äquator (senkrecht zur Achse) ist α = 90° und P(+) = ½, ein fairer Münzwurf.
Das ist die Born-Regel, benannt nach Max Born, der sie 1926 einführte. Hier kommt Wahrscheinlichkeit in die Quantenmechanik.
Kollaps und warum er wichtig ist
Nach einer Messung hat sich der Zustand geändert: der Vektor zeigt nun zu dem Pol, der das Ergebnis lieferte. Messen Sie erneut auf derselben Achse, bekommen Sie dieselbe Antwort. Das Qubit ist zu diesem Pol „eingerastet“.
Das ist, was Leute mit Wellenfunktions-Kollaps meinen. Es ist die eine Operation in der Quantenmechanik, die nicht umkehrbar ist. Kein Quantengatter kann eine Messung rückgängig machen.
Für Algorithmen ist das wichtig, weil die Messung auch der Moment ist, in dem Information die Quantenwelt verlässt. Im Schaltkreis sitzen Qubits in Superposition und Gatter drehen sie. Am Ende messen Sie, um eine Antwort auszulesen – und sobald Sie das tun, ist der Quantenvorteil weg.
Verwandte Konzepte
- Was ist ein Quantengatter? Die umkehrbaren Operationen, die vor der Messung laufen.
- Hadamard-Gatter: das Gatter, das einen Zustand mit 50/50-Messergebnissen erzeugt.
- Pauli-Gatter: diese können als Observablen gemessen werden, nicht nur als Gatter angewandt.
- Die Bloch-Kugel: die Visualisierung, die Messungen intuitiv macht.
Häufig gestellte Fragen
Was heißt es, ein Qubit zu messen?
Eine Messung ist eine Ja/Nein-Frage an das Qubit. Sie wählen eine Achse auf der Bloch-Kugel (meist die z-Achse), und das Qubit gibt eines von zwei Ergebnissen zurück, die den beiden Polen dieser Achse entsprechen. Die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses wird durch die Ausrichtung des Zustandsvektors mit der Achse gesetzt.
Warum kollabiert die Messung den Zustand?
Sobald das Qubit Ihnen ein Ergebnis liefert, richtet sich sein Zustand mit dem Pol aus, der dieses Ergebnis erzeugte. Messen Sie erneut auf derselben Achse, erhalten Sie stets dieselbe Antwort. Das nennt man Kollaps oder projektive Messung. Es ist nicht umkehrbar: kein Quantengatter kann eine Messung rückgängig machen.
Was ist die Born-Regel?
Die Born-Regel ist die Formel, die Ihnen die Wahrscheinlichkeit jedes Messergebnisses liefert. Für ein Qubit ist die Wahrscheinlichkeit des +Achsen-Ergebnisses cos²(α/2), wobei α der Winkel zwischen dem Zustandsvektor und der Achse ist. Benannt nach Max Born, der sie 1926 einführte.
Kann man ein Qubit messen, ohne es zu kollabieren?
Im Allgemeinen nein. Die projektive Messung kollabiert den Zustand stets. Es gibt sanftere Verfahren, schwache Messungen genannt, die den Zustand weniger stören – aber auch weniger Information liefern. Es gibt einen fundamentalen Kompromiss zwischen Wissensgewinn und Zustandsänderung.
Was heißt es, in unterschiedlichen Basen zu messen?
Jede Achse durch die Bloch-Kugel definiert eine Messbasis. Die Standard-z-Basis liefert |0⟩ oder |1⟩. Die x-Basis liefert |+⟩ oder |−⟩. Die y-Basis liefert |+i⟩ oder |−i⟩. Eine Basis zu wählen heißt zu wählen, welche Frage Sie dem Qubit stellen.
Warum ist die Messung irreversibel, wenn jedes Quantengatter umkehrbar ist?
Die Messung ist kein Gatter. Gatter sind unitäre Operationen, die der Algorithmus intern ausführt. Die Messung ist der Moment, in dem Information das Quantensystem verlässt und die klassische Welt (Ihre Auslese, Ihren Bildschirm) erreicht. Diese Irreversibilität ist fundamental: hier kommt Wahrscheinlichkeit in die Quantenmechanik.
Qubi holen
Messen Sie ein Qubit mit Ihren Händen.
Qubi zeigt die volle Superposition, bis Sie messen drücken – dann kollabiert es, wie ein echtes Qubit. Messen Sie auf jeder Achse. Beobachten Sie die Wahrscheinlichkeit in Aktion.