アダマールゲート、Hと書かれ、量子コンピューティングで最もよく使われるゲートです。確定状態(例えば|0⟩)の量子ビットを取り、|0⟩と|1⟩の等しい混合状態にします。その混合状態が重ね合わせと呼ばれます。
ほぼすべての量子アルゴリズムは、すべての量子ビットにアダマールを適用することから始まります。その動きにより、システムはすべての可能な入力を一度に考慮できるようになります。
Hが何をするか可視化
アダマールゲートが何をするかを見る最も明快な方法は、ブロッホ球上で見ることです。開始状態を選び、アダマール(H)をクリックしてください。矢印が対角のx+z軸まわりに180°回転します。
4つの重要事実:
- Hは
|0⟩を|+⟩(赤道、+x方向)に送ります。 - Hは
|1⟩を|−⟩(赤道、−x方向)に送ります。 - Hは
|+⟩を|0⟩(上の極に戻る)に送ります。 - Hは
|−⟩を|1⟩(下の極に戻る)に送ります。
Hを2回適用すると、量子ビットは元の状態に戻ります。
数学
アダマールゲートは2×2行列で記述されます:
|0⟩ = [1, 0]に適用すると、(1/√2)[1, 1]が得られます:|0⟩と|1⟩に等しい重み。1/√2は二乗振幅の合計を1に保ち、有効な量子状態にします。
なぜ重要か
量子アルゴリズムの高速化は干渉に由来します:正解に対しては振幅が足し合わさり、不正解に対しては打ち消し合います。干渉を設定するには、まず重ね合わせが必要で、アダマールゲートがそれを作る方法です。
だからほぼすべての量子アルゴリズムは、すべての量子ビットにHから始まります:ショアの因数分解アルゴリズム、グローバーの探索、ドイチュ-ジョザ、QFT。Hがなければ、量子ビットは|0⟩に留まり、アルゴリズムは何も操作対象がありません。
関連概念
- パウリゲート(X、Y、Z):他の基本的な単一量子ビットゲート。
- 量子ゲートとは? 包括的な概念。
- 量子測定:重ね合わせの量子ビットを測定したときに何が起こるか。
- ブロッホ球:Hが回転させる可視化。
よくある質問
アダマールゲートは何をしますか?
アダマールゲート(H)は量子ビットを重ね合わせに置きます。|0⟩に適用すると|+⟩ = (|0⟩ + |1⟩)/√2、等しい重みの混合を生成します。|1⟩に適用すると|−⟩を生成します。ブロッホ球上では、xとzの中間の対角軸まわりの180°回転です。
なぜアダマールゲートと呼ばれるのですか?
フランスの数学者ジャック・アダマールにちなんで命名されました。彼のアダマール行列構築(1893年)は量子ビット用にスケールしただけの同じ演算子です。行列はH · H = Iというエレガントな性質があります:Hを2回適用すると元に戻ります。
アダマールゲート行列は何ですか?
2×2行列です:H = (1/√2) · [[1, 1], [1, -1]]。1/√2正規化は結果を有効な量子状態に保ちます:二乗振幅の合計はまだ1です。
アダマールゲートは量子NOTと同じですか?
いいえ。量子NOTゲートはパウリ-Xで、|0⟩と|1⟩を入れ替えます。アダマールゲートは重ね合わせを生成します。基底状態を入れ替えるのではなく、混ぜます。
アダマールゲートは量子アルゴリズムでどう使われますか?
ほとんどの量子アルゴリズムは、すべての量子ビットにアダマールから始まり、システム全体をすべての可能な入力にわたる一様な重ね合わせに置きます。アルゴリズムはそれらをすべて一度に評価します。この開始の動きは、ショアのアルゴリズム、グローバーの探索、ドイチュ-ジョザアルゴリズム、その他多くで見られます。
アダマールゲートは可逆ですか?
はい。すべての量子ゲートは可逆です(すべてユニタリ行列です)。Hは自己逆元です:2回適用すると元に戻ります。