量子ゲートとは?

知るべき3つの違い:

• 入力は重ね合わせにあり得る。 古典ゲートは0または1を見ます。量子ゲートは重ね合わせ全体を一度に見て、その各部分に同時に作用します。
• すべての量子ゲートは可逆。 すべてユニタリ行列で、常に逆元を持ちます。古典のAND、OR、NANDは情報を失い取り消せません。量子ゲートはできます。
• 連続空間がある。 古典ゲートは離散です(ANDをするかしないか)。単一量子ビット量子ゲートは2×2ユニタリ行列で記述され、操作の連続族です。

単一量子ビットゲートができるすべてをするのに、ほんの一握りの単一量子ビットゲートしか必要ありません:

• H(アダマール):重ね合わせを生成。最も使われるゲート。
• X(パウリ-X):量子NOT。|0⟩↔|1⟩を反転。
• Y(パウリ-Y):y軸まわりの180°回転。
• Z(パウリ-Z):位相反転。|0⟩はそのままで、|1⟩を−|1⟩に送る。
• S:z軸まわりの90°回転。|1⟩に位相の4分の1ターンを追加。
• T:z軸まわりの45°回転。位相の8分の1ターンを追加。

何かを有効な量子ゲートにするのは、その行列がユニタリであることです:U · U† = I(行列とその共役転置の積は恒等)。その性質がゲートが全体確率を保存し可逆であることを保証します。

単一量子ビットの場合、ゲートは2×2ユニタリ。2量子ビットの場合、4×4。

単一量子ビットゲートは量子もつれを生成できません。そのためには2量子ビットゲートが必要です。最も重要なのはCNOT(制御NOT):1つ目の量子ビットが|1⟩にあるときだけ2つ目を反転します。

CNOTと上の単一量子ビットゲートを組み合わせると、任意の数の量子ビットに対する任意の量子演算を任意の精度で構築できます。それが人々が{H, T, CNOT}は普遍ゲートセットと言うときの意味です。

• アダマールゲート:重ね合わせを生成するゲート。
• パウリゲート(X、Y、Z):3つの基本回転。
• 量子測定:量子ビットにできる1つの非ゲートのこと。
• ブロッホ球:ゲートが回転させる絵。