CNOTゲート

量子ビットを反転する方法は多くあります。3つを紹介します。それぞれ|0⟩(北極)から始まり|1⟩(南極)で終わりますが、異なる経路を取ります:

3つすべてが|0⟩を|1⟩に、逆も同様に反転します。1つを選ぶ必要があります!

CNOTの反転は具体的にはXゲート、x軸まわりの180°回転です。

なので実際にCNOTはこう言います:

それがどう見えるか見てみましょう。

ここからが面白いケースです。1つ目を|0⟩と|1⟩の中間、50-50の重ね合わせに設定したらどうでしょう?(最初にアダマールを適用してそうします。)つまり、次の状態から始まることになります:

今、1つ目の量子ビットには2つの可能性(または世界)があります。下の可視化では赤と青で色付けします。最初、赤と青の両方の世界で、2つ目の量子ビットは「上」の位置にあることに注意してください。世界はその量子ビット上で重なり合うので、白になります。

しかし、CNOTを実行すると、赤の世界と青の世界が分かれます。赤の世界では1つ目の量子ビットが0の位置にあり、青の世界では1の位置にあるので、青の世界だけが反転します。

2つの世界が並列に走っているところを想像してください:

• 赤の世界:1つ目の量子ビットは最初から|0⟩でした。CNOTは何もしません。|00⟩で終わります。
• 青の世界:1つ目の量子ビットは最初から|1⟩でした。CNOTは2つ目の量子ビットを反転します。|11⟩で終わります。

量子力学は1つを選びません。元の50-50分割で重み付けされた両方を保持します。結果は(|00⟩ + |11⟩)/√2、ベル状態:非常に有名なもつれペア。

2つの量子ビットは今相関しています。1つ目の量子ビットを測定して下だと分かれば、青の世界にいると分かります。したがって、もう一方の量子ビットも下に違いありません!

量子系を測定すると崩壊を引き起こします。つまり他のすべての世界が消えます。

量子もつれは測定結果間の依存関係です。明らかに結果はお互いに依存しているので、測定前は確実にもつれています!しかし測定後、依存はもうありません。

余談ですが、先ほどの可視化はZ基底測定から生じる2つの世界を示していました(だから世界がz軸上に配置されていました)。

しかしZ軸で測定する必要はありません。任意の方向で測定できます。球のあちこちに、可能性のある未来の状態はもっとたくさんあります。

次の可視化は、任意の方向の測定について、可能性のある未来の状態それぞれに固有の色を与えます。再び、2つの量子ビット上の相関した世界は同じ色で塗られます。

この可視化は完全に把握するためにしばらく座る必要があります。役立つ量子もつれのガイドがあります。

4つの古典入力に対して:

1つ目の量子ビットは決して変わりません。2つ目は1つ目が1のときに正確に反転します。CNOTは自己逆元です:2回適用すると元の状態に戻ります。

計算基底(順序|00⟩, |01⟩, |10⟩, |11⟩)で、CNOTは:

左上2×2ブロックは恒等(1つ目の量子ビット = 0は2つ目をそのままにする)で、右下2×2ブロックはパウリ-Xゲート(1つ目の量子ビット = 1は2つ目を反転する)です。

CNOTは実際の量子ビット上であらゆる方法で実行されます。

電子スピン量子ビット(イオントラップなど)では、もつれさせたい2つの電子に2つの異なるレーザーが照射されます。1つ目の電子が上を向いていれば、レーザーを吸収し、トラップ全体にマイクロ振動を作ります。2つ目のレーザーがその振動を2つ目の量子ビットの反転に変換します。これにより電子スピン間に量子もつれが生まれます。

単一量子ビットゲートだけでは2つの量子ビットをもつれさせられません。各量子ビットを一日中独立して回転させても、独立したままです。本当に多量子ビット的なことをするには、少なくとも1つの2量子ビットゲートが必要で、CNOTが標準です。

2つの特定の単一量子ビットゲート(アダマールとTゲート)と組み合わせると、CNOTは普遍ゲートセットを形成します。任意の数の量子ビットに対するあらゆる量子演算を、その3つから望む精度で構築できます。ほとんどの量子ハードウェアベンダーは正確にこのゲートセットをネイティブ演算として実装しています。

• アダマールゲート:CNOTの前に通常1つ目の量子ビットで実行するゲート。
• パウリ-X(NOT):1つ目が1のときCNOTが2つ目に適用するゲート。
• 量子ゲートとは? 包括的な概念。
• ブロッホ球:2つの球それぞれが表すもの。