La puerta CNOT (NOT controlado) es la puerta más importante en computación cuántica.
La CNOT es el equivalente cuántico de una sentencia if. Dice:
Primero, ¿qué significa voltear un qubit?
Hay muchas formas de voltear un qubit. Aquí hay tres de ellas. Cada una empieza en |0⟩ (polo norte) y termina en |1⟩ (polo sur), pero toma un camino diferente:
Las tres voltean un |0⟩ a un |1⟩, y viceversa. ¡Tenemos que elegir una!
El volteo en la CNOT es específicamente la puerta X, una rotación de 180° alrededor del eje x.
Así que en realidad, CNOT dice:
Veamos cómo se ve eso.
¿Cómo se ve un volteo controlado?
Cuando el primer qubit es |1⟩
El primer qubit es |1⟩ (abajo), así que CNOT aplica una puerta X al segundo.
El segundo qubit se volteó de |0⟩ a |1⟩, igual que aplicar X. El estado se vuelve |11⟩. El primero queda sin cambios. Es el jefe; CNOT solo toca el segundo.
Cuando el primer qubit es |0⟩
Ahora, ¿qué pasa si el primer qubit es |0⟩ en cambio? ¿Qué crees que sucede?
Predice, luego compruébalo tú mismo:
Nada cambia. El primer qubit era |0⟩, así que la sentencia if no se disparó. El estado se queda en |00⟩.
En superposición
Aquí está el caso interesante. ¿Qué pasa si ponemos el primero en algo intermedio entre |0⟩ y |1⟩, una superposición 50-50? (Llegamos ahí aplicando una Hadamard primero.) Eso significa que estamos partiendo del estado:
Ahora tenemos dos posibilidades (o mundos) para el primer qubit. En la visualización de abajo, los coloreamos rojo y azul. Observa que al principio, tanto en el mundo rojo como en el azul, el segundo qubit está en posición "arriba". Los mundos se solapan en ese qubit, así que solo obtenemos blanco.
Sin embargo, a medida que hacemos el CNOT, el mundo rojo y el mundo azul se separan. En el mundo rojo el primer qubit está en la posición 0; en el mundo azul está en la posición 1, así que solo el mundo azul se voltea.
Así que imagina los dos mundos corriendo en paralelo:
- Mundo rojo: el primer qubit fue
|0⟩todo el tiempo. CNOT no hace nada. Terminamos en|00⟩. - Mundo azul: el primer qubit fue
|1⟩todo el tiempo. CNOT voltea el segundo qubit. Terminamos en|11⟩.
La mecánica cuántica no elige uno. Mantiene ambos, ponderados por la división 50-50 original. El resultado es (|00⟩ + |11⟩)/√2, un estado de Bell: un par entrelazado muy famoso.
¿Qué pasa si mides ahora?
Los dos qubits ahora están correlacionados. Si medimos el primer qubit y vemos que está abajo, sabemos que estamos en el mundo azul. ¡Por lo tanto, el otro qubit también debe estar abajo!
Cuando medimos un sistema cuántico, causa un colapso, lo que significa que borra todos los demás mundos.
El entrelazamiento es una dependencia entre los resultados de las mediciones. Claramente, los resultados dependen uno del otro, ¡así que definitivamente están entrelazados antes de medir! Después de medir, sin embargo, ya no hay dependencia.
Otra visualización
Como nota al margen, la visualización anterior mostraba los dos mundos que resultan de una medición en la base Z (por eso los mundos se colocaron en el eje z).
Pero no tienes que medir en el eje Z. Puedes medir en cualquier dirección. Hay muchos más mundos posibles en los que podemos terminar, alrededor de toda la esfera.
Esta siguiente visualización da un color único a cada estado futuro potencial, para medición en cualquier dirección. De nuevo, los mundos correlacionados en los dos qubits se colorean igual.
Nota que esta visualización es algo con lo que tienes que pasar un rato para captar completamente. Tenemos una guía sobre entrelazamiento que ayudará.
Tabla de verdad
Sobre las cuatro entradas clásicas:
| Entrada | Control | Objetivo antes | Objetivo después | Salida |
|---|---|---|---|---|
| |00⟩ | 0 | 0 | 0 | |00⟩ |
| |01⟩ | 0 | 1 | 1 | |01⟩ |
| |10⟩ | 1 | 0 | 1 (volteado) | |11⟩ |
| |11⟩ | 1 | 1 | 0 (volteado) | |10⟩ |
El primer qubit nunca cambia. El segundo se voltea exactamente cuando el primero es 1. CNOT es su propia inversa: aplícala dos veces y vuelves al estado original.
La matriz
En la base computacional (ordenamiento |00⟩, |01⟩, |10⟩, |11⟩), CNOT es:
El bloque 2×2 superior izquierdo es la identidad (primer qubit = 0 deja el segundo sin cambios), y el bloque 2×2 inferior derecho es la puerta Pauli-X (primer qubit = 1 voltea el segundo).
Cómo se realizan los CNOTs en el mundo real
Los CNOTs se realizan de todo tipo de formas en qubits reales.
En qubits de espín de electrón (como los iones atrapados), se disparan dos láseres diferentes a los dos electrones que queremos entrelazar. Si el primer electrón está mirando hacia arriba, absorbe su láser, lo que crea una microvibración en toda la trampa. El segundo láser traduce esa vibración en un volteo para el segundo qubit. Esto crea entrelazamiento entre los espines de los electrones.
Por qué importa CNOT
Las puertas de un solo qubit por sí mismas no pueden entrelazar dos qubits. Puedes rotar cada qubit independientemente todo el día y seguirán siendo independientes. Para hacer algo genuinamente multi-qubit, necesitas al menos una puerta de dos qubits, y CNOT es la estándar.
Junto con dos puertas específicas de un solo qubit (Hadamard y la puerta T), CNOT forma un conjunto universal de puertas. Cada operación cuántica, sobre cualquier número de qubits, puede construirse a partir de esas tres con la precisión que desees. La mayoría de los proveedores de hardware cuántico implementan exactamente este conjunto de puertas como sus operaciones nativas.
Conceptos relacionados
- Puerta Hadamard: la puerta que típicamente ejecutas en el primer qubit antes de CNOT.
- Pauli-X (NOT): la puerta que CNOT aplica al segundo qubit cuando el primero es 1.
- ¿Qué es una puerta cuántica? El concepto general.
- La esfera de Bloch: lo que representa cada una de las dos esferas.
Preguntas frecuentes
¿Qué hace la puerta CNOT?
CNOT es una puerta de dos qubits. Voltea el segundo qubit solo cuando el primero está en el estado |1⟩. Si el primer qubit es |0⟩, el segundo queda sin cambios.
¿Por qué CNOT crea entrelazamiento?
Aplica una Hadamard al primer qubit para ponerlo en superposición, luego ejecuta CNOT. Ahora los dos qubits están correlacionados. Medir uno te dice inmediatamente el resultado del otro. Partiendo de |00⟩, esta secuencia exacta (H luego CNOT) te da un estado de Bell, el par entrelazado más simple.
¿Cuál es la tabla de verdad de CNOT?
Sobre las cuatro entradas clásicas:
| Entrada | Salida |
|---|---|
| |00⟩ | |00⟩ |
| |01⟩ | |01⟩ |
| |10⟩ | |11⟩ |
| |11⟩ | |10⟩ |
¿Es reversible CNOT?
Sí. Como toda puerta cuántica, CNOT es unitaria y por lo tanto reversible. De hecho, es su propia inversa: aplicar CNOT dos veces te devuelve a donde empezaste.
¿Por qué es tan importante CNOT?
Las puertas de un solo qubit no pueden generar entrelazamiento. Para hacer algo genuinamente cuántico entre múltiples qubits, necesitas al menos una puerta de dos qubits, y CNOT es la opción estándar. Junto con H y T, CNOT forma un conjunto universal de puertas, lo que significa que cualquier operación cuántica puede construirse a partir de esas tres.
¿Cuál es la matriz CNOT?
Una matriz 4×4 en la base computacional. En forma de bloques, es la identidad 2×2 en el subespacio (primer qubit = 0) y Pauli-X en el subespacio (primer qubit = 1): exactamente "voltea el segundo qubit solo si el primero es 1."
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