No-señalización

Alice y Bob comparten un par de qubits entrelazados. El ejemplo famoso es el estado singlete:

En este estado, los dos qubits están perfectamente anticorrelacionados. Si Alice mide el suyo en la base Z y obtiene |0⟩, Bob medirá |1⟩ con certeza. Si Alice obtiene |1⟩, Bob obtiene |0⟩. La misma anticorrelación se cumple en cualquier base que ambos elijan.

Están en ciudades diferentes. Cada uno tiene un qubit. La luz de Alice a Bob tarda un tiempo no nulo.

Este es el protocolo que funcionaría, si la física lo permitiera:

1. Acuerdan de antemano: Alice medirá en la base Z para enviar un bit 0, o en la base X para enviar un bit 1.
2. Bob siempre mide en la base Z.
3. Bob mira sus resultados y deduce qué base usó Alice.

Si Bob puede saber qué base eligió Alice, entonces Alice le ha enviado un bit de información, al instante, sin importar la distancia. Eso les permitiría comunicarse más rápido que la luz.

Cada persona, mirando solo su propio qubit, ve una secuencia perfectamente aleatoria 50/50 de resultados. Eso es cierto sin importar si la otra persona midió o no. Es cierto sin importar si la otra persona midió en la misma base. Es cierto sin importar si el qubit de la otra persona siquiera existe.

Desde el punto de vista de Alice, nada de sus estadísticas locales de medición depende de lo que haga Bob. Desde el punto de vista de Bob, nada de sus estadísticas locales de medición depende de lo que haga Alice.

Las correlaciones solo son visibles cuando más tarde se reúnen (por un canal clásico, a la velocidad de la luz) y comparan notas.

La forma limpia de verlo usa la matriz de densidad marginal. No te asustes; la idea es simple. El qubit de Alice, considerado por sí solo, tiene cierta distribución de probabilidad sobre los resultados. Esa distribución se captura en un pequeño objeto llamado ρ_A, calculado a partir del estado completo de dos qubits.

Para el singlete, la marginal de cualquiera de los dos lados es:

I es la matriz identidad y ½ I es lo que los físicos llaman el estado máximamente mezclado. Significa: en cualquier base de medición que elijas, el resultado es 50/50. Sin sesgo hacia 0 o 1. Sin sesgo hacia + o −. Sin sesgo en ningún lado.

Aquí está el hecho clave: cualquier operación que Bob realice sobre su qubit deja sin cambios la marginal de Alice. Puede aplicar cualquier puerta, cualquier medición, cualquier secuencia de operaciones. Cuando lo desarrollas, ρ_A se mantiene exactamente igual a ½ I.

Las estadísticas observables de Alice dependen solo de ρ_A. Como ρ_A nunca cambia, las estadísticas de Alice nunca cambian. Por tanto, no se transmite información.

La no-señalización tiene varias consecuencias importantes.

• La mecánica cuántica es compatible con la relatividad. Aunque el entrelazamiento crea correlaciones instantáneas, no puedes usar esas correlaciones para enviar señales. El límite cósmico de velocidad se cumple.
• La comunicación clásica sigue siendo necesaria. Todo protocolo cuántico que haga algo útil con el entrelazamiento (teletransporte cuántico, codificación superdensa, distribución de claves) requiere un canal clásico entre las partes. Ese canal clásico es el cuello de botella.
• Descarta muchos protocolos que parecerían posibles. Si alguien afirma un esquema cuántico-mecánico que envía información más rápido que la luz, la no-señalización es lo que te dice que las matemáticas deben estar mal en algún punto.
• Está incorporada al formalismo. La no-señalización no es un principio aparte que la mecánica cuántica tenga que satisfacer; se sigue automáticamente del funcionamiento de las matrices de densidad y las trazas parciales. La mecánica cuántica no podría señalizar más rápido que la luz aunque quisiera.

Una vez que lo hayas interiorizado, verás por qué los protocolos del siguiente capítulo están diseñados como están. Usan el entrelazamiento para hacer cosas que los protocolos clásicos no pueden, pero cada protocolo aún necesita comunicación ordinaria en el paso final. El entrelazamiento es un recurso para la correlación, nunca para la señalización.