Não-sinalização

Alice e Bob compartilham um par de qubits emaranhados. O exemplo famoso é o estado singleto:

Nesse estado, os dois qubits estão perfeitamente anticorrelacionados. Se Alice mede o dela na base Z e obtém |0⟩, Bob vai medir |1⟩ com certeza. Se Alice obtém |1⟩, Bob obtém |0⟩. A mesma anticorrelação vale em qualquer base que ambos escolham.

Eles estão em cidades diferentes. Cada um tem um qubit. A luz de Alice até Bob leva um tempo não nulo.

Aqui está o protocolo que funcionaria, se a física permitisse:

1. Eles combinam antes: Alice vai medir na base Z para enviar um bit 0, ou na base X para enviar um bit 1.
2. Bob sempre mede na base Z.
3. Bob olha seus resultados e descobre qual base Alice usou.

Se Bob conseguir saber qual base Alice escolheu, então Alice enviou um bit de informação para ele, instantaneamente, sem depender da distância. Isso permitiria que eles se comunicassem mais rápido que a luz.

Cada pessoa, olhando apenas para o próprio qubit, vê uma sequência perfeitamente aleatória 50/50 de resultados. Isso vale independentemente de a outra pessoa ter medido ou não. Vale independentemente de a outra pessoa ter medido na mesma base. Vale independentemente de o qubit da outra pessoa sequer existir.

Do ponto de vista de Alice, nada das estatísticas locais de medição dela depende do que Bob faz. Do ponto de vista de Bob, nada das estatísticas locais de medição dele depende do que Alice faz.

As correlações só ficam visíveis quando eles depois se encontram (por um canal clássico, na velocidade da luz) e comparam anotações.

A forma limpa de ver isso usa a matriz de densidade marginal. Sem pânico; a ideia é simples. O qubit de Alice, considerado sozinho, tem alguma distribuição de probabilidade sobre os resultados. Essa distribuição é capturada em um pequeno objeto chamado ρ_A, calculado a partir do estado completo de dois qubits.

Para o singleto, a marginal de qualquer um dos dois lados é:

I é a matriz identidade e ½ I é o que os físicos chamam de estado maximamente misto. Significa: em qualquer base de medição que você escolher, o resultado é 50/50. Sem viés para 0 ou 1. Sem viés para + ou −. Sem viés em nenhum lugar.

Eis o fato-chave: qualquer operação que Bob faça no qubit dele deixa a marginal de Alice inalterada. Ele pode aplicar qualquer porta, qualquer medição, qualquer sequência de operações. Quando você desenvolve as contas, ρ_A continua exatamente igual a ½ I.

As estatísticas observáveis de Alice dependem só de ρ_A. Como ρ_A nunca muda, as estatísticas de Alice nunca mudam. Logo, nenhuma informação é transmitida.

A não-sinalização tem algumas consequências importantes.

• A mecânica quântica é compatível com a relatividade. Apesar de o emaranhamento criar correlações instantâneas, você não pode usar essas correlações para enviar sinais. O limite cósmico de velocidade se mantém.
• A comunicação clássica ainda é necessária. Todo protocolo quântico que faz algo útil com emaranhamento (teletransporte quântico, codificação superdensa, distribuição de chaves) requer um canal clássico entre as partes. Esse canal clássico é o gargalo.
• Descarta muitos protocolos que pareceriam possíveis. Se alguém alega um esquema quântico-mecânico que envia informação mais rápido que a luz, a não-sinalização é o que te diz que a matemática tem que estar errada em algum ponto.
• Está embutida no formalismo. A não-sinalização não é um princípio à parte que a mecânica quântica precise satisfazer; ela decorre automaticamente do funcionamento das matrizes de densidade e dos traços parciais. A mecânica quântica não poderia sinalizar mais rápido que a luz nem se quisesse.

Uma vez que tenha internalizado isso, você verá por que os protocolos do próximo capítulo são desenhados do jeito que são. Eles usam o emaranhamento para fazer coisas que os protocolos clássicos não conseguem, mas todo protocolo ainda precisa de comunicação comum no passo final. Emaranhamento é um recurso para correlação, nunca para sinalização.