A porta CNOT (NOT controlado) é a porta mais importante na computação quântica.
A CNOT é o equivalente quântico de um if. Ela diz:
Primeiro, o que significa inverter um qubit?
Há muitas formas de inverter um qubit. Aqui estão três delas. Cada uma começa em |0⟩ (polo norte) e termina em |1⟩ (polo sul), mas segue um caminho diferente:
Todas as três invertem um |0⟩ para um |1⟩, e vice-versa. Temos que escolher uma!
A inversão na CNOT é especificamente a porta X, uma rotação de 180° em torno do eixo x.
Então, na verdade, CNOT diz:
Vamos ver como isso se parece.
Como uma inversão controlada se parece?
Quando o primeiro qubit é |1⟩
O primeiro qubit é |1⟩ (para baixo), então CNOT aplica uma porta X no segundo.
O segundo qubit foi invertido de |0⟩ para |1⟩, igual a aplicar X. O estado vira |11⟩. O primeiro fica inalterado. Ele é o chefe; CNOT só mexe no segundo.
Quando o primeiro qubit é |0⟩
E se o primeiro qubit for |0⟩? O que você acha que acontece?
Preveja, depois confira você mesmo:
Nada muda. O primeiro qubit era |0⟩, então o if não disparou. O estado fica em |00⟩.
Em superposição
Aqui está o caso interessante. E se colocarmos o primeiro em algo entre |0⟩ e |1⟩, uma superposição 50-50? (Chegamos lá aplicando uma Hadamard primeiro.) Isso significa que estamos partindo do estado:
Agora temos duas possibilidades (ou mundos) para o primeiro qubit. Na visualização abaixo, nós os colorimos de vermelho e azul. Note que no início, tanto no mundo vermelho quanto no azul, o segundo qubit está na posição "para cima". Os mundos se sobrepõem nesse qubit, então só vemos branco.
No entanto, à medida que fazemos a CNOT, o mundo vermelho e o mundo azul se separam. No mundo vermelho o primeiro qubit está na posição 0; no mundo azul está na posição 1, então só o mundo azul inverte.
Então imagine os dois mundos rodando em paralelo:
- Mundo vermelho: o primeiro qubit foi
|0⟩o tempo todo. CNOT não faz nada. Terminamos em|00⟩. - Mundo azul: o primeiro qubit foi
|1⟩o tempo todo. CNOT inverte o segundo qubit. Terminamos em|11⟩.
A mecânica quântica não escolhe um. Ela mantém ambos, ponderados pela divisão 50-50 original. O resultado é (|00⟩ + |11⟩)/√2, um estado de Bell: um par emaranhado muito famoso.
O que acontece se você medir agora?
Os dois qubits agora estão correlacionados. Se medirmos o primeiro qubit e descobrirmos que ele está para baixo, sabemos que estamos no mundo azul. Portanto, o outro qubit também deve estar para baixo!
Quando medimos um sistema quântico, causamos um colapso, o que significa que apagamos todos os outros mundos.
Emaranhamento é uma dependência entre os resultados das medições. Claramente, os resultados dependem um do outro, então eles estão definitivamente emaranhados antes de medirmos! Após medir, porém, não há mais dependência.
Outra visualização
Como observação, a visualização anterior mostrava os dois mundos que resultam de uma medição na base Z (por isso os mundos foram colocados no eixo z).
Mas você não precisa medir no eixo Z. Você pode medir em qualquer direção. Há muitos mais mundos possíveis em que podemos terminar, ao redor de toda a esfera.
Esta próxima visualização dá uma cor única para cada estado futuro potencial, para medição em qualquer direção. Novamente, mundos correlacionados nos dois qubits são coloridos igual.
Note que esta visualização é algo com o qual você tem que ficar um tempo para entender completamente. Temos um guia sobre emaranhamento que vai ajudar.
Tabela verdade
Nas quatro entradas clássicas:
| Entrada | Controle | Alvo antes | Alvo depois | Saída |
|---|---|---|---|---|
| |00⟩ | 0 | 0 | 0 | |00⟩ |
| |01⟩ | 0 | 1 | 1 | |01⟩ |
| |10⟩ | 1 | 0 | 1 (invertido) | |11⟩ |
| |11⟩ | 1 | 1 | 0 (invertido) | |10⟩ |
O primeiro qubit nunca é alterado. O segundo é invertido exatamente quando o primeiro é 1. CNOT é sua própria inversa: aplique-a duas vezes e você volta ao estado original.
A matriz
Na base computacional (ordenação |00⟩, |01⟩, |10⟩, |11⟩), CNOT é:
O bloco 2×2 superior esquerdo é a identidade (primeiro qubit = 0 deixa o segundo inalterado), e o bloco 2×2 inferior direito é a porta Pauli-X (primeiro qubit = 1 inverte o segundo).
Como CNOTs são realizadas no mundo real
CNOTs são realizadas de todos os tipos em qubits reais.
Em qubits de spin de elétron (como íons aprisionados), dois lasers diferentes são disparados nos dois elétrons que queremos emaranhar. Se o primeiro elétron estiver virado para cima, ele absorve seu laser, o que cria uma micro-vibração em toda a armadilha. O segundo laser traduz essa vibração em uma inversão para o segundo qubit. Isso cria emaranhamento entre os spins dos elétrons.
Por que a CNOT importa
Portas de um qubit por si só não conseguem emaranhar dois qubits. Você pode girar cada qubit independentemente o dia todo e eles continuarão independentes. Para fazer qualquer coisa genuinamente multi-qubit, você precisa de pelo menos uma porta de dois qubits, e CNOT é a padrão.
Junto com duas portas específicas de um qubit (Hadamard e a porta T), CNOT forma um conjunto universal de portas. Toda operação quântica, em qualquer número de qubits, pode ser construída a partir dessas três com a precisão que você quiser. A maioria dos fornecedores de hardware quântico implementa exatamente esse conjunto de portas como suas operações nativas.
Conceitos relacionados
- Porta Hadamard: a porta que você tipicamente executa no primeiro qubit antes da CNOT.
- Pauli-X (NOT): a porta que CNOT aplica no segundo qubit quando o primeiro é 1.
- O que é uma porta quântica? O conceito geral.
- A esfera de Bloch: o que cada uma das duas esferas representa.
Perguntas frequentes
O que a porta CNOT faz?
CNOT é uma porta de dois qubits. Ela inverte o segundo qubit apenas quando o primeiro está no estado |1⟩. Se o primeiro qubit for |0⟩, o segundo fica inalterado.
Por que a CNOT cria emaranhamento?
Aplique uma Hadamard no primeiro qubit para colocá-lo em superposição, depois rode CNOT. Agora os dois qubits estão correlacionados. Medir um te diz imediatamente o resultado do outro. Começando de |00⟩, essa sequência exata (H depois CNOT) te dá um estado de Bell, o par emaranhado mais simples.
Qual é a tabela verdade da CNOT?
Nas quatro entradas clássicas:
| Entrada | Saída |
|---|---|
| |00⟩ | |00⟩ |
| |01⟩ | |01⟩ |
| |10⟩ | |11⟩ |
| |11⟩ | |10⟩ |
CNOT é reversível?
Sim. Como toda porta quântica, CNOT é unitária e portanto reversível. Aliás, é sua própria inversa: aplicar CNOT duas vezes te leva de volta ao ponto de partida.
Por que a CNOT é tão importante?
Portas de um qubit não conseguem gerar emaranhamento. Para fazer qualquer coisa genuinamente quântica em múltiplos qubits, você precisa de pelo menos uma porta de dois qubits, e CNOT é a escolha padrão. Junto com H e T, CNOT forma um conjunto universal de portas, significando que qualquer operação quântica pode ser construída a partir dessas três.
Qual é a matriz CNOT?
Uma matriz 4×4 na base computacional. Em forma de blocos, é a identidade 2×2 no subespaço (primeiro qubit = 0) e Pauli-X no subespaço (primeiro qubit = 1): exatamente "inverte o segundo qubit apenas se o primeiro for 1."
Adquira o Qubi
Segure qubits emaranhados.
Construímos um par de qubits que você pode segurar nas mãos. Eles ajudam a fixar os conceitos, e até se conectam a computadores quânticos reais!