BB84: como compartilhar um segredo quântico

Para entender por que isso importa, precisamos dar um passo atrás. A criptografia sempre foi uma parte fundamental da história humana. Da Roma antiga à Segunda Guerra Mundial até o seu celular se desbloqueando agora, os humanos sempre precisaram de formas de se comunicar com segurança. Isso levou os matemáticos a buscar novas maneiras de cifrar mensagens.

A melhor resposta encontrada foi a cifra de Vernam, também chamada de chave de uso único. Esse esquema usa uma chave secreta para cifrar uma mensagem de forma que ninguém consiga lê-la, e exige que tanto o remetente quanto o destinatário compartilhem a mesma chave.

Mas há alguns problemas:

Então, por que não usamos isso em todo lugar? Porque ainda temos o mesmo problema original: como você entrega a chave para o Bob com segurança em primeiro lugar?

Qualquer chave que você envie pode ser interceptada e copiada sem que você jamais perceba.

Em 1984, Charles Bennett e Gilles Brassard publicaram o BB84: o primeiro protocolo capaz de distribuir uma chave secreta com segurança usando mecânica quântica.

Isso não é criptografia quântica. A mensagem continua sendo cifrada de forma clássica com uma chave de uso único. O que a mecânica quântica faz é resolver o problema de distribuição de chaves. Ela permite que Alice e Bob gerem uma chave aleatória compartilhada sem nunca terem se encontrado, e detectem qualquer um que tente interceptá-la.

Tudo se reduz a um fato fundamental da mecânica quântica que já vimos: você não pode medir um estado quântico sem perturbá-lo. E você não pode copiar um estado quântico desconhecido.

Classicamente, um espião pode interceptar uma mensagem e copiá-la perfeitamente sem que você jamais saiba. No mundo quântico, isso é impossível. Qualquer interferência deixa um rastro.

Alice vai enviar para Bob uma sequência de qubits. Bob vai medi-los. O que eles acabam compartilhando não é uma mensagem: é uma chave aleatória secreta que ninguém mais poderia ter visto sem deixar marcas.

Aqui está exatamente o que Alice faz. Para cada bit da chave, ela segue o mesmo processo.

Primeiro, ela joga uma moeda. Isso lhe dá um bit aleatório, chamado b. Cara é 0, coroa é 1.

Depois ela joga de novo. Isso lhe dá uma base aleatória, chamada p. Cara é 0 (a base Z), coroa é 1 (a base X).

Ela prepara o qubit dela de acordo com esta tabela:

Se o bit dela é 0 e a base é Z, ela envia |0⟩. Se o bit é 1 e a base é Z, ela envia |1⟩. Se a base é X, ela envia |+⟩ ou |−⟩.

Repare: se você não souber qual base Alice usou, não dá para extrair o bit dela de forma confiável. Medir um estado da base Z na base X dá um resultado completamente aleatório, e vice-versa. A base é a chave da chave.

Alice preparou os qubits dela. Agora é sua vez.

Você é o Bob. Em cada rodada, Alice jogou as duas moedas em segredo e preparou um qubit. Escolha uma base — Z ou X — e meça. Anote seu resultado e não o compartilhe com ninguém.

Quando as 10 rodadas terminarem, Alice anuncia publicamente qual base usou em cada rodada. Não o bit. Apenas a base.

Compare suas escolhas de base com as de Alice. Em qualquer rodada em que vocês escolheram bases diferentes, descarte-a: a medição que você obteve foi aleatória e sem sentido.

O que sobra é sua chave compartilhada. Alice tem exatamente a mesma sequência de bits do lado dela.

Nenhum de vocês escolheu essa chave. Alice escolheu os bits dela ao acaso. Você escolheu as bases ao acaso. A chave surgiu das rodadas em que vocês por acaso concordaram.

Mas e se alguém estivesse ouvindo?

Eve intercepta cada qubit antes que ele chegue até você. Ela tem o mesmo problema que você tinha: não sabe qual é a base de Alice. Tem que adivinhar.

Quando Eve adivinha a base errada, ela perturba o qubit. Não dá para desfazer isso. Ela tem que mandar um qubit novo para você baseado no que ela mediu, que pode estar completamente errado.

Rode a demo de novo, agora com Eve no canal. Quando as 10 rodadas terminarem, Alice vai revelar publicamente os bits dela para as primeiras 5 posições da chave compartilhada. Compare com os seus.

Você vê erros? Essas são as marcas da Eve. Quando ela adivinhou a base errada, te mandou um qubit perturbado, e sua medição saiu errada.

Num canal limpo sem espião, sua taxa de erro deveria ser zero. A interferência da Eve a empurra para cerca de 25%.

Sem erros na sua amostra significa que não há espião. Sua chave está segura. Use-a com uma chave de uso único para cifrar sua mensagem.

Erros na sua amostra significam que alguém estava ouvindo. Jogue a chave fora e comece de novo em outro canal.

Shannon nos disse que a chave de uso único é perfeitamente segura. O problema sempre foi entregar a chave para Bob. O BB84 resolve isso, não tornando a chave intocável, mas tornando qualquer interferência detectável.